浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年高三上学期12月月考数学质量检测试题

这是一份浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年高三上学期12月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. “直线与圆有公共点”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
7. 某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上且不恒为0的连续函数，若，f1=0，则（ ）
A. B. 为奇函数C. 的周期为2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 残差平方和越大，模型拟合效果越好
C. 若随机变量，则当减小时，保持不变
D. 一组数据极差不小于该组数据的标准差
10. 已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. 为等比数列B. 为等比数列
C. D.
11. 如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（ ）
A. ，，，四点不共面
B. 该几何体的体积为8
C. 过四点，，，四点的外接球表面积为
D. 截面四边形的周长的最小值为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的渐近线方程为______.
13. 已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）
14. 一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，的面积为，求的值.
16. 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处切线垂直于直线，求a的值；
（2）讨论函数的单调性.
17. 如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）若为钝角，且二面角的大小为，求.
18. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.
（1）求点T的轨迹W的方程；
（2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.
19. 一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.
（1）写出一次操作后所有可能的复数；
（2）当，记取值为X，求X的分布列；
（3）求为实数的概率.