重难点03 运动的合成与分解、抛体运动- 2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（西北四省专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
一、曲线运动的特点
1．运动学特征：
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(3)加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
(4)加速度的方向指向轨迹的“凹”侧。
2．动力学特征：
(1)物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
(2)合力方向指向轨迹的“凹”侧。
(3)曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间。
3．速率变化的判断
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．运动性质的判断
加速度(或合力)→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))
eq \a\vs4\al(加速度（或合力）方向,与速度方向)→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
3．两个直线运动的合运动性质的判断
依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
4．运动分解的原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
5．绳(杆)端速度分解模型
分解思路
三、平抛与斜抛
1．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
2．两个重要推论：
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
3．斜抛
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
（建议用时：40分钟）
【考向一：曲线运动的特点及运动的合成与分解】
1．（2024·陕西省宝鸡市·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】AD．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的凹侧，故AD错误；
BC．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度之间的夹角应为钝角，故B错误，C正确。
故选C。
2．（2024·宁夏银川一中·三模）水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图所示，关于小铁球受力及运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 小铁球的速度方向始终指向磁铁
B. 小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向
C. 磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向
D. 磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向在同一直线上
【答案】B
【解析】AB．曲线运动时，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，故A错误，B正确；
CD．磁铁对小铁球的吸引力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，故CD错误。
故选B。
3．（2024·宁夏吴忠市·一模）快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是（ ）

A. 0～t1时间内，无人机做曲线运动
B. t2时刻，无人机运动到最高点
C. t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
D. t2时刻，无人机的速度大小为
【答案】D
【解析】A. 在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；
B. 在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；
C. 在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；
D. 在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，D正确。
故选D。
4．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（ ）
A. O点最大B. P点最大
C. Q点最大D. 整个运动过程保持不变
【答案】A
【解析】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
5．（2023·全国乙卷·2）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
6．（2024·青海省协作联考·一模）某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设货物的水平速度为，运动时间为，加速度为，起重机吊着货物水平向右匀速行驶，有
货物竖直向上做匀加速直线运动，有
可知图象为开口向轴正方向的抛物线，故图D符合要求。
故选D。
7．（2024·陕西省安康市·一模）（多选）如图所示，质量为、高为、倾角为的光滑斜面体放在足够大的光滑水平地面上，斜面顶端正上方有一固定的光滑套管，用手提着质量为的细长直杆的上端，将直杆穿过套管，使直杆下端恰好与斜面体顶端接触，突然松手，直杆在套管的约束下只能沿竖直方向运动，斜面体随即向右加速，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A. 直杆的最大速度为
B. 斜面体的最大速度为
C. 斜面体的加速时间为
D. 斜面体在加速过程中受到地面的支持力大小为
【答案】CD
【解析】AB．杆竖直向下运动，接触点沿斜面滑动，同时由于杆向下运动使斜面向右运动，故将杆竖直向下的速度分解为平行斜面的速度和水平方向的速度，如图
杆一直向下加速，故可知到达斜面底端时速度最大，在到达底端过程中斜面体向右的速度与杆沿水平方向的速度相等，设到达底端时杆的速度为，斜面体的速度为，从开始到到达底端时对杆和斜面体由机械能守恒得
其中有
联立解得
，
AB错误；
C．设杆加速度为，斜面体加速度为，根据前面分析可知
设斜面对杆垂直于斜面方向的弹力为，杆对斜面垂直斜面向下的弹力为，可知
对杆和斜面体由牛顿第二定律
求得
故斜面体的加速时间为
C正确；
D．斜面体在加速过程中竖直方向受力平衡
求得
D正确。
故选CD。
【考向二：平抛】
1．（2024·山西省晋城市·三模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. O点距地面的高度为B. 排球做平抛运动的时间为
C. 排球击出时的速度大小为D. 排球着地时的速度大小为
【答案】C
【解析】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为，如图所示
显然
所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为3t，有
，
解得
，
故AB错误；
C．排球击出时的速度大小
故C正确；
D．排球着地时的速度大小
故D错误。
故选C。
2．（2024·陕西省宝鸡市·二模）（多选）某同学使用频闪仪和照相机对斜抛运动进行研究，他将一小球斜向上抛出，照相机每隔0.05s对小球位置进行拍摄，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的A位置为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间删除了3个影像，图中所标出的AB间距和BC间距之比为，已知A、B处的影像处于同一个高度，忽略小球运动过程中的空气阻力，重力加速度g取，则（ ）
A. AB间距0.2m
B. 小球抛出的初速度大小为
C. 小球的初速度方向与水平方向夹角为
D. 小球运动到C处的速度大小为
【答案】AC
【解析】A．根据题意，照相机每隔0.05s对小球位置进行拍摄，AB、BC之间删除了3个影像，则可知，每两个小球之间的时间间隔为
设抛出时竖直方向的速度为，则有
联立解得
，
而
解得
，
故A正确；
B．小球抛出时的初速度
故B错误；
C．小球的初速度方向与水平方向夹角的正切值
可得
可知，小球的初速度方向与水平方向夹角为。故C正确；
D．小球运动到C处时竖直方向的速度
小球运动到C处的速度大小为
故D错误。
故选AC。
3．（2024·青海省百所名校·二模）某同学为了测量弹簧的弹性势能，设计了如图所示的实验图。光滑水平桌面的末端B点的重垂线的延长线交于地面O点，保持木板CD与地面的夹角为45°，小钢球多次压缩弹簧且从同一点A点由静止释放，平移木板使钢球刚好碰不到木板。测得B点到地面的高度为h，C点到O点的距离为s，钢球的质量为m，空气阻力可忽略，当地重力加速度大小为g，回答下列问题：
（1）钢球离开B点时的速度大小_________；
（2）小钢球释放时，弹簧具有的弹性势能_________。
【答案】（1） （2）
【解析】【小问1详解】
平移木板使钢球刚好碰不到木板，轨迹如图所示
根据平抛运动的规律有
根据几何关系有
联立解得
【小问2详解】
小钢球释放时，弹簧具有的弹性势能为
4．（2024·青海省玉树州·第四次联考）如图所示，从固定斜面的顶端A以大小为v的水平速度抛出一个质量为m的小球，小球落在斜面上且不反弹。斜面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为g，，则小球在空中运动过程中重力做功的平均功率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】小球做平抛运动，有
解得
小球做平抛运动重力做功的平均功率
C正确，ABD错误。
故选C。
5．（2024·山西省太原五中·一模）如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA＝AB，P是地面上的一点．此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则OP的距离是（ ）
A. B. C. 5RD. 7R
【答案】A
【解析】设OP之间的距离为h，则A下落的高度为h﹣，A随圆轮运动的线速度为，设A下落的时间为t1，水平位移为s，则有：在竖直方向上有：h﹣＝，在水平方向上有：s＝t1；B下落的高度为h﹣R，B随圆轮运动的线速度为ωR，设B下落的时间为t2，水平位移也为s，则有：在竖直方向上有：h﹣R＝，在水平方向上有：s＝ωR•t2，联立解得：h＝R，故A正确，BCD错误．
6．（2024·陕西省·二模）在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为、。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A. 先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
B. 先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为1:2
C.
D.
【答案】B
【解析】A．由题意，假设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由公式
得
则
所以1，2在空中运动的时间之比为
A错误；
B．假设两飞镖的初速度分别为、，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有
解得
B正确；
CD．两飞镖落在O点的竖直速度分别为
又
由以上整理得
CD错误。
故选B。
7．（2024·陕西省汉中市·二模）如图所示，BC是半径为R的竖直面内的光滑圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，，将质量为m的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好无碰撞从B点滑入圆轨道，则小球在C点对轨道的压力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】小球由A至B做平抛运动，设初速度，平抛时间，竖直方向有
B点的速度相切与圆轨道，故平抛的速度偏向角为60°，则
可得
从A至C由动能定理得
在C点，对小球由牛顿第二定律
由牛顿第三定律可得球对轨道的压力与支持力大小相等，解得
故选A。
8．（2024·陕西省宝鸡市·三模）人类视月球与火星是地球的“卫士”和“兄弟”，从未停止对它们的探测。已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为g，轨道半径是地球半径的a倍；火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的b倍。科研人员在火星水平表面的发射架上水平发射一小球，发射点高为h，测得发射点与落点间的水平距离是2h，不计火星表面的大气阻力，则发射小球的初速度大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设地球的半径为,地球的质量为,表面的重力加速度为，则月球绕地球的轨道半径
根据万有引力定律及牛顿第二定律可知
解得
所以火星表面的重力加速度
在火星表面将物体水平抛出，由抛体运动的规律可知
联立上述各式可得
故选A。
9．（2024·陕西省商洛市·二模）一小红车（视为质点）的质量，它由静止开始在长度的水平发射轨道上做匀加速直线运动，所受平均阻力大小为其所受重力的，离开轨道时的速度大小，水平轨道与海面的高度差，取重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）小红车从轨道水平飞出至落水的水平位移大小x；
（2）小红车所受的推力大小F。
【答案】（1）140m；（2）
【解析】（1）由
联立可得小红车从轨道水平飞出至落水的水平位移大小
（2）由
可得红车所受的推力大小
10．（2024·陕西省咸阳市·一模）某同学玩飞镖时，先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A. 先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
B. 先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1
C.
D.
【答案】A
【解析】AB．由题意，假设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由公式
得
即
、
所以1、2在空中运动的时间之比为：1；
水平方向有
则先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 ，故A正确，B错误；
CD．两飞镖落在O点的竖直速度分别为
又有
由以上整理得
则
故CD错误。
故选A。
【考向四：斜抛】
1．（2024·山西省太原市·一模）运动员某次发球，将球从离台面高处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。间距离为，球经过最高点时离台面的高度为，重力加速度为。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失，乒乓球离开球拍的速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设乒乓球在运动过程中水平方向的分速度为，发球点处竖直方向的分速度为，反弹点处竖直方向的分速度为，反弹后上升到最高点的时间为，发球点到反弹点运动的时间为，则有
，
解得
，
最高点到发球点时间为，可得
由此可得
则在竖直方向上，根据速度与时间的关系可得
而
联立解得
由此可得发球速度
故选B。
2．（2022·山东卷·11）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】设网球飞出时的速度为，竖直方向
代入数据得
则
排球水平方向到点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD正确，AC错误。
故选BD。
3．（2024·宁夏中卫市·一模）壁球是杭州亚运会的项目之一，运动员需要面对墙壁不断将球打在竖直墙壁上。如图所示，如果运动员在同一水平高度上的A、B两点分别击球，不计空气阻力时为使球能垂直打在墙上的同一点，则在A、B点击球后瞬间球的速度大小分别为vA和vB，则两者的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】可用逆向思维法，让物体从碰壁处平抛，则运动到同一水平面竖直速度相同，时间相同，水平位移大的则水平速度大，故B的水平速度大于A，即合速度。
故选C。考点
三年考情分析
2025考向预测
运动的合成与分解
抛体运动
曲线运动的特点（2023·全国乙卷，2）
平抛（2024·新课标卷·2、2024·新课标卷·12（1）、2023·新课标卷·11）
（1）考点预测：曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。
（2）考法预测：经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。