2021-2022学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷，共7页。
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列四根木棒中，不能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．8cmC．10cmD．14cm
3．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x＝﹣1B．x≠0C．x＝0D．x≠﹣1
4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，6）D．（6，﹣3）
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6
C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a5
6．（3分）如图，∠ABD＝∠CBD，添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（ ）
A．∠BDA＝∠BDCB．AD＝CDC．AB＝CBD．∠A＝∠C
7．（3分）若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．不改变
8．（3分）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．10D．12
9．（3分）如图：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AE平分∠DAB；
（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD＝AD；
（4）AE⊥DE；
（5）DE＝AE．
A．2个B．3个C．4个D．5
10．（3分）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝8，ab＝10，则阴影部分的面积为（ ）
A．17B．18C．19D．20
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.
11．（4分）若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°，则∠F＝ ．
12．（4分）计算：6m3÷2m＝ ．
13．（4分）如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3﹣∠2＝ 度．
14．（4分）计算：＝ ．
15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝3，则AB＝ ．
16．（4分）已知关于x的分式方程﹣3＝的解为正数，则k的取值范围为 ．
17．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝10，点P为AB的中点，连接CP，DP，CD，若∠CPD＝120°，则CD的最大值为 ．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题0分，共18分）
18．计算：（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
19．分解因式：5a2b﹣10ab2+5b3．
20．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，DE为AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E．
（1）用直尺和圆规，作出DE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝36°，则∠CAD＝ ．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共24分）
21．先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
22．如图1，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，通过分析发现∠BPC＝90°+∠A，理由如下：
∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．
又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
（1）①如图2中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A＝100°，则∠BHC＝ ．
②若∠A＝n°，则∠BHC＝ （用含n的式子表示）．请说明理由．
（2）如图3中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D．△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与∠ADP相等的角是 ；（填选项）
A．∠APC
B．∠APB
C．∠BPC
23．列方程或不等式解应用题：
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题0分，共20分）
24．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，3），点C坐标为（9，0）．过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
（1）求OD的长及点A的坐标；
（2）取AB中点E，连接OE、DE，请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论；
（3）连接OA，已知OA＝15，试探究在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）连接FC，猜想：AF、FC与BF的关系，并加以证明．
2021-2022学年广东省汕头市金平区金园实验中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上.
1．B；2．D；3．D；4．B；5．B；6．B；7．D；8．C；9．B；10．A；
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.
11．20°；12．3m2；13．45；14．；15．9；16．k＜且k；17．15；
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题0分，共18分）
18．a2﹣4a﹣9．；19．5b（a﹣b）2．；20．18°；
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题0分，共24分）
21．；．；22．40°；，；B；23．（1）A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元；
（2）30桶．；
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题0分，共20分）
24．（1）OD＝12，点A的坐标（12，9）；
（2）OE＝DE且OE⊥DE，理由见解答；
（3）Q的坐标为：（24，0）或（15，0）或（﹣15，0）．；25．（1）见解析；
（2）60°；
（3）AF+FC＝BF，证明见解析．；
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