八年级上册数学期末模拟卷01（北师大版）2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．8，9，10D．9，40，41
3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A．B．5C．2D．8
4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是元，在乙园采摘的总费用是元． ，与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）

A．乙园草莓优惠前的销售价格是元/千克
B．甲园的门票费用是元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售
D．顾客用元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多
8．如图，，，点，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．实数4的算术平方根为 ．
10．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ．
11．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为 ．
12．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ．
13．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程组
16．（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，求BC的长．
17．（5分）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值．
18．（5分）已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．
19．（5分）某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的函数关系，并画出如图所示的图象．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？
20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在图中的位置如图所示，点的坐标为．
(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出；
(2)在图中画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．
21．（6分）如图，在中，点D在上，点在上，交于F．已知交于，平分，交于H．

(1)求的度数．
(2)若，，求的度数．
22．（7分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)当时，求Q点的坐标．
23．（7分）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以下信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分；
(2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
(3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人?
24．（7分）吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响．
(1)求的度数；
(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．
25．（8分）黄、渭、洛三河交汇，平坦的地势加上充足的光照，为渭南市粮食和特色农产品实现“规模大、产量足、品种优、品质佳”提供了有利条件．现欲将一批农产品运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运走10 吨；1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运走11 吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满农产品一次可分别运送多少吨?
(2)现有农产品31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满农产品．请你通过计算说明共有哪几种租车方案?
26．（10分）【阅读理解】
定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中偏度值”，例如图1中，和分别为的边上的高和中线，，，则的边的“中偏度值”为．
【尝试应用】
（1）如图2，在中，，，，求的边的“中偏度值”；
【拓展延伸】
（2）如图3，点为直线上方一点，点到直线的距离，点在直线上，且，若点在直线上，且，求的边的“中偏度值”．
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
9．210．611．25
12．13．
14．
15．解：
16．解：在△ABC中，∠B=90°，AC=4，AB=3，
∴AB2+BC2=AC2，·······（2分）
∴BC==，
故BC的长为．·······（3分）
17．∵一个正数的x的平方根是与，·······（1分）
∴，·······（2分）
解得：，
∴．·······（2分）
18．证明：∵ABCD（已知），
∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．·······（2分）
∵（已知），
∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．·······（2分）
∴BFED（同位角相等，两直线平行）．·······（1分）
19．（1）解：如图所示，在段以后，植物高度（厘米）始终保持不变，
当该植物从观察时起，第60天以后停止长高；·······（2分）
（2）解：如图所示，第40天植物高度为24厘米；第60天植物高度为31厘米；
当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了厘米．·······（3分）
20．（6分）
（1）解：坐标系及如图所示，
·······（3分）
（2）解：如图所示，
·······（2分）
．·······（1分）
21．（1）解：，
，
平分，
，······（2分）
又，
；······（1分）
（2）解：，，
，······（2分）
，
．······（1分）
22．（1）解：直线和直线相交于点．
∴，
∴，·······（1分）
将点，代入得：
，
∴，，
∴；·······（2分）
（2）解：设的横坐标，则，，
∵，
∴，，·
∵，
∴，······（2分）
∴或，
当时，，
∴，·······（2分）
23．（1）解：从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的，
所以抽取作品的数量为：（件，
成绩为“8分”的作品数量为：（件，
补全条形统计图如图所示：
由图知，成绩为：8分的人数最多，
所以这组数据的众数为8分；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分，
故答案为：8、8；······（2分）
（2）解：平均数为：（分，
答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分；······（3分）
（3）解：（份，
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份．······（2分）
24．（1）解： ，，，
，，······（1分）
是直角三角形，
；······（2分）
（2）街道上的居民会受到噪声的影响，
理由如下：如图，过点作于点，
由（1）得，
，
，
解得：，······（2分）
吊车周围以内会受到噪声的影响，
街道上的居民会受到噪声的影响．
当，时，此范围内的居民会受影响．
，
，
即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．
25．（1）解：设1辆A型车载满农产品一次可运送x吨，1辆B型车载满农产品一次可运送y吨，
由题意得：，解得，
答：1辆A型车载满农产品一次可运送3吨，1辆B型车载润农产品一次可运送4吨．······（3分）
（2）解：由题意得：，
，······（2分）
又a、b均为非负整数，
或或
共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．······（3分）
26．解：（1）作的中线，高线，如图，
，，，
，
，
，
，······（1分）
，
为斜边上的中线，，
，
则的边的“中偏度值”为；······（2分）
（2）的边的“中偏度值”为6或．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
B
D
A
C
A