云南省红河州、文山州2025届高三第一次复习统一检测数学试题

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2B．C．D．
4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，且抛物线的焦点与重合.若为双曲线上一点，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在自然界广泛存在且较为常见的元素包含氢（H）、氧（O）、钠（N）、镁（Mg）、铝（Al）、硅（Si）、磷（P）、硫（S）、氯（C1）、钾（K）这10种，现从这10种元素中随机选取3种，若选取的3种元素中至少包含1种金属元素，则不同选取方法种数是（ ）
A．60B．85C．100D．120
6．函数是（ ）
A．偶函数且在上单调递减B．奇函数且在上单调递减
C．偶函数且在上单调递增D．奇函数且在上单调递增
7．已知，使得命题“曲线在点处的切线与曲线没有公共点”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正四棱锥的高为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．某学校为了了解高三学生参加志愿者活动的次数，随机抽取了该年级30名学生，对他们参加志愿者活动的次数进行了统计，并绘制成了如下统计图.则下列对这30名学生参加志愿者活动的次数的叙述正确的是（ ）
A．极差是7B．众数是8
C．第一四分位数是7D．平均数是9
10．已知为坐标原点，为圆上的动点，点，则下列选项正确的是（ ）
A．点在圆外
B．线段中点的轨迹方程为
C．若圆关于直线对称，则
D．当最小时，
11．记中的内角，，所对的边分别为，，，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，的周长为，则一定为等边三角形
C．若是锐角三角形，且，则面积的取值范围是
D．若，则内切圆周长的最大值为
12．已知复数，则的虚部为 .
13．已知函数图象的一个对称中心是，则 ；写出函数图象的一条对称轴的方程 .
14．已知函数，，用表示，中的较大者，记作，若，则实数的取值范围是 .
15．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面平面，是棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
16．设数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数学中，常用符号“”表示一系列数的连乘，例如：.求集合中元素的个数.
17．已知函数，其中.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
18．为节约水资源，某市对居民用水实行“阶梯水价”制度，其标准如下：
例如：该市某户居民家庭某月用水量为18 m 3，则其该月应缴纳的综合水费（包括基础水费、污水处理费）合计为（元）.
(1)若该市某户居民某月用水30 m 3，则该月应缴纳的综合水费为多少元？
(2)为了解该市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了该市100户居民某月的用水量数据（单位：m 3），整理得到如下频数分布表：
（ⅰ）若该市相关部门采取分层抽样的方法，在这100户居民中，从月用水量在和两组内选10户居民参与节水宣传活动，并决定在这10户居民中按抽签方式选出5户进行深度调研，设，分别为月用水量在和中被选中进行深度调研的居民户数，记随机变量，求的分布列和数学期望.
（ⅱ）以上表中的100户居民月用水量作为样本估计该市居民月用水量.现从该市随机抽取20户，记取到第一阶梯水量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值.
19．法国数学家蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心为椭圆的中心，半径等于椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根该圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的蒙日圆方程为，且为上一点.
(1)求的方程；
(2)过点作倾斜角互补的两直线分别交椭圆于，两点（异于点），求直线的斜率；
(3)若为上的动点，，分别为的左、右焦点，过作的切线，判断的角平分线是否与垂直，并说明理由.
项目
月用水量
基础水价
（元/m3）
污水处理价
（元/ m 3）
到户综合水价
（元/ m 3）
第一阶梯
不超过15 m 3的部分
3.3
1.1
4.4
第二阶梯
超过15 m 3但不超过27 m 3的部分
4.9
1.1
6.0
第三阶梯
超过27 m 3的部分
6.4
1.1
7.5
月用水量
频数
14
18
28
18
12
5
5