新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023_2024学年高一数学上学期10月期中试题含解析

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023_2024学年高一数学上学期10月期中试题含解析，共13页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效.
3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚.
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题，，则是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，
则是“，”.
故选：D.
2. 集合的子集个数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合定义确定集合中元素（个数），然后由子集的定义得结论．
【详解】由题意，中有4个元素，因此子集个数，
故选：D．
3. 已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）
A. －2B. 2
C. 4D. 2或4
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.
【详解】依题意，
若，则，不满足集合元素的互异性，所以；
若，则或（舍去），此时，符合题意；
若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.
综上所述，的值为.
故选：A
【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.
4. 若，则的大小关系是（ ）
AB.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，作差比较大小即得.
【详解】由，得，
所以.
故选：B
5. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数表达式即可得出定义域.
【详解】由题意，
在中，
解得：且，
故选：D.
6. 已知函数则（）
A. 1B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数，先计算，再计算即可得答案.
【详解】由题知，所以.
故选：C
7. 已知，，若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可求的范围, 进而可求解.
【详解】因为,
所以,
当且仅当时，取等号,
则, 即最小值为 4 .
故选：A .
8. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.
【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BC
【解析】
【分析】
分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.
【详解】对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；
对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；
对于：与定义域都是，，所以两个函数是相同函数，故选项正确
对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项不正确；
故选：
【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.
10. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）
A. ，B. 所有的正方形都是矩形
C. ，D. 至少有一个实数x，使
【答案】AC
【解析】
【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；
B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；
C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.
D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
故选：AC
11. 设，，若，则实数的值可以为（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.
【详解】解：由题意，集合，由可得，
则或或或，
当时，满足即可；
当时，需满足，解得：；
当时，需满足，解得：；
因为时有且只有一个根，所以.
所以的值可以为.
故选：ABD.
12. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由正数，，结合基本不等式依次判断选项，即可得结果.
【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 当时，函数的最小值是___________.
【答案】7
【解析】
【分析】变形凑出定值，然后由基本不等式得最小值．
【详解】因为，所以，
，
当且仅当，即时等号成立．
故答案为：7．
14. 已知，，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】需将y的符号转化成-y，再采用同向可加性进行求解
【详解】，根据同向可加性，满足，即
【点睛】同向可加性的适用前提是符号必须相同：同为大于号或同为小于号
15. 已知，，若是的必要条件，则范围是_______________________.
【答案】
【解析】
【分析】先求得集合，把是的必要条件，转化为，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
因为是的必要条件，即，可得，可得，
所以实数范围是.
故答案为：.
16. 给出下列8个命题：①；② ；③ ；④；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧，其中真命题的序号是____.（将你认为的所有真命题的序号都填上）
【答案】①②③⑦
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质去判断命题的真假，对于错误的命题，可以通过举反例说明.
【详解】对于①，若，则，即，故①为真命题；
对于②，若，则，，，则，即，故②为真命题；
对于③，若则，，，，则，即，则，故③为真命题；
对于④，若，取，则，，则不成立，故④为假命题；
对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤为假命题；
对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥为假命题；
对于⑦，若，则，则（），即，故⑦为真命题；
对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧为假命题.
因此，真命题序号为：①②③⑦.
故答案为：①②③⑦.
【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设全集，，，求
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知中，全集，集合，，先求出，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案；
（2）先求出，进而可得；
（3）由，可得．
【小问1详解】
，，
结合数轴，由图可知，
【小问2详解】
又，
，
【小问3详解】
，
18. 已知关于的不等式：
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理求解；
（2）（1）的结论代入后求解．
小问1详解】
∵不等式的解集是，
∴，是方程的两根，
∴，解得；
【小问2详解】
由（1）不等式为，解得，
∴不等式的解集为．
19. 已知=.
（1）若=4，且a>0，求实数a的值；
（2）求的值.
【答案】（1）或；（2）2；
【解析】
【分析】
（1）由分段函数的各区间解析式求a值，验证所得a值是否在区间内即可；（2）由分段函数在上可得，进而求值即可.
【详解】（1）由=4且a>0，
∴当，有；
当，有，（舍去），
综上，有或；
（2）由分段函数的解析式知：
.
【点睛】本题考查了分段函数，综合考查了已知函数值求参数，利用分段函数求函数值，属于基础题.
20. 已知二次函数且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域．
【答案】（1）；
（2）作图见解析，．
【解析】
【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式；
（2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域．
【小问1详解】
二次函数满足，
则有，解得，
所以.
【小问2详解】
函数的定义域为，函数图象如图所示，
由函数图象可知，函数的值域为
21. 如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.
（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？
（2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？
【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为.
【解析】
【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
（2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值.
【详解】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，
则，
则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立.
（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，
则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立.
22. 已知命题，，命题，恒成立.若至少有一个为假命题，求实数的取值范围.
【答案】或
【解析】
【分析】分别求得命题与命题为真时的取值范围，再利用间接法即可得解.
【详解】当命题为真时，因为，所以，解得；
当命题为真时，，解得，
当命题与命题均为真时，则有，
所以命题与命题至少有一个为假命题时，则或．