内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市名校2025届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．在二十四节气中,冬季的节气有立冬､小雪､大雪､冬至､小寒和大寒,则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．( )
A.B.C.D.
4．位于某海域A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东且与甲船相距30海里的C处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为( )
A.B.C.D.
5．箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A.B.C.D.
6．已知函数在上单调递增.则a的最小值为( )
A.B.C.D.
7．若点关于直线对称的点为,则( )
A.B.2C.D.
8．已知,,且,则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题
9．若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A.
B.
C.与的图像关于直线对称
D.与的图像在上有公共点
10．已知向量,,,,则( )
A.
B.
C.数列是周期数列
D.数列的前100项和为200
11．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，当时，，则( )
A.的图象关于直线对称B.在上单调递增
C.是的一个极小值点D.
三、填空题
12．复数的实部与虚部之和为___________.
13．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗、一只狗与一只羊、一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为___________.
14．已知函数在上恰有4个零点,则的最大值为________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若函数的图象经过点,求的最大值.
16．已知是等比数列,是常数列,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）求的前项和.
17．如图,在四边形中,平分,,.
（1）若,求;
（2）若,,求的面积.
18．已知函数.
（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求t.
（2）已知恰有两个零点，（）.
①求t的取值范围；
②证明：.
19．设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合B为非空数集.若按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个元素，在B中都有唯一确定的实数z与之对应，则称对应关系f为定义在A上的二元函数，记作，.已知二元函数满足，，且.
（1）求，的值；
（2）求的解析式；
（3）已知数列满足，数列，的前n项和为，证明：.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意得,则.
故选:A.
2．答案：B
解析：“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”,
“甲出生在冬季”不能推出“甲出生在冬至”,
所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.
故选:B.
3．答案：D
解析：.
故选:D.
4．答案：A
解析：如图，由题可知.
在中，由余弦定理可得海里，
所以乙船至少需要航行的海里数为.
故选：A.
5．答案：B
解析：，排除A.
既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.
在上单调递减，排除C.
的图象符合题中图象，B正确.
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意得对恒成立.
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以,即.
因此可得a的最小值为.
故选:C
7．答案：D
解析：由题意得,
则,,得.
故.
故选:D
8．答案：C
解析：由,得,得,则.
设函数,则.
令,则,
所以在上单调递增,所以在上单调递增,
因为.
所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以.
故当时,取得最小值,最小值为3.
故选:C
9．答案：BC
解析：对AB，由题意得，
则，A错误，B正确.
对C，由题可得，C正确.
对D，当时，，，则，D错误.
故选：BC.
10．答案：ABD
解析：因为,所以,即,
所以,,A,B正确.
由通项公式可知不是周期数列,C错误.
因为
,,
所以数列的前100项和为,D正确.
故选:ABD
11．答案：ACD
解析：由，得，所以的图象关于直线对称，A正确.
当时，令，则.
因为，所以.
由，得，所以，
即，则.
令，得或（舍去），
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，B错误.
因为的图象关于直线对称，所以的一个极小值点为，C正确.
因为，，所以，D正确.
故选：ACD.
12．答案：5
解析：由题意得，所以复数的实部与虚部之和为5.
故答案为：5.
13．答案：120
解析：由题意得购买一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的钱数依次成等差数列，
设该数列为，公差为d，
则一只鸡、一只狗、一只羊、一头驴的价格依次为，，，，
由题意得解得
故甲花费的钱数为.
故答案为：120.
14．答案：
解析：由,得,即或.
由,得.
设在上的零点依次为,,,.
不妨令,则,此时
要使得最大,则需满足
两项相减得,即.
当时,
同理可得的最大值.故的最大值为.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）(或)
解析：（1）由,得,
由,得,即,
所以不等式的解集为.
（2）由题意得,
由,得,即,
因为,函数是增函数,
所以,即的最大值为(或).
16．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由是常数列,可设,
由是等比数列,得,
又因为,
所以,解得,即.
数列的首项为,公比为,
则,即.
（2）由题意得,
即.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,已知,,结合余弦定理得:
,
因为,所以,
又因为平分
所以.
（2）设,.
在中,由正弦定理,得,
得,即.
在中,由正弦定理,得.
由得.
因为,所以,则,得.
易知,则,,
得.
又因为,,
所以的面积为.
18．答案：（1）
（2）①
②证明见解析
解析：（1）由题意得.
因为曲线在处的切线的斜率为3，
所以，得.
（2）①法一：令，得.令，则.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.故.
当x趋近正无穷时，趋近0，又，
所以，即t的取值范围为.
法二：由题意得，.
若，则，单调递减，所以在上不可能有两个零点.
若，则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，得.
当x趋近0时，趋近正无穷；当x趋近正无穷时，趋近正无穷；
故t的取值范围为.
②证明：由①可得，则
两式相加得.
由，得.
要证，只需证.
设，则.
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，则，即.
因为，所以，即.
又，所以，所以，
从而得证.
19．答案：（1），
（2）（也成立）
（3）证明见解析
解析：（1）在中，
令，则，得；
在中，
令，，则，得.
（2）因为，
则，
可得，即（也成立）.
因为，
则，
可得，即（也成立）.
（3）由（2）知，则，得.
所以，
因为，
且，
可得
.
由，得，则，，
则
，
即，且，得，
所以.