浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知集合,,则( )
A.或B.或
C.或D.或
3．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4．在三棱柱中,M为中点,若,,,则下列向量中与相等的是( )
A.B.C.D.
5．已知,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6．设偶函数在上单调递增,则满足的x的范围是( )
A.B.C.D.
7．已知点,,从点射出光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后又经直线OB反射回点P,则光线经过的路程为( )
A.B.C.D.
8．如图,在棱长为2的正方体中,E为的中点,P为的中点,则点P到直线的距离为( )
A.1B.C.D.
二、多项选择题
9．已知向量,,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10．已知函数,下列命题正确的有( )
A.由可得是的整数倍
B.的表达式可改写成
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
11．如图,在平行六面体中,,,,,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知,,向量与垂直,则实数k的值为____________.
13．已知直线l在x轴和y轴上的截距互为相反数且过点,则这条直线的方程为____________.
14．已知直线过定点A,直线过定点B,与的交点为C,则的最大值为_____________.
四、解答题
15．已知直线.
(1)求过点与直线l平行的直线的方程;
(2)求过点与直线l垂直的直线的方程.
16．在中,,,且a,b是方程的两根,.
(1)求角C的度数;
(2)求的长.
17．已知空间三点,,.
(1)求以,为邻边的平行四边形的面积;
(2)若向量分别与,垂直,且,求向量的坐标.
18．设直线,直线.
(1)若,求,之间的距离;
(2)求直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大时的直线的方程.
19．四棱锥中,平面,,,,,,N为的中点.
(1)求证：平面;
(2)求点N到平面的距离;
(3)在线段上,是否存在一点M,使得平面与平面的夹角为？如果存在,求出与平面所成角的正弦值;如果不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：,
所以复数z在复平面对应的点的坐标为,位于第二象限.
故选：B.
2．答案：C
解析：,
又,
所以或.
故选：C.
3．答案：D
解析：直线的斜率为,
设该直线的倾斜角为,
则,解得.
所以该直线的倾斜角为.
故选：D.
4．答案：A
解析：如图,三棱柱中,由M为中点,
则
.
故选：A.
5．答案：A
解析：向量,,由,得,解得或,
反之,当时,,共线,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．答案：C
解析：由于是偶函数,且在上递增,故原不等式等价于.
此即,解得.
故选：C.
7．答案：C
解析：由题意直线方程为,设P关于直线的对称点,
则,解得,即,又P关于y轴的对称点为,
.
故选：C.
8．答案：B
解析：建立如图空间直角坐标系,
则,,,,
,.
故点P到直线的距离.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：A：,故A正确;
B：,故B错误;
C：,故C正确;
D：,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：因为,
所以.
A项,由,即,
函数的最小正周期,则是的整数倍,
不一定是的整数倍,故A错误;
B项,
,故B正确;
C项,当时,,
即函数关于不对称,故C错误;
D项,当时,,
即当时,取到最小值-1,
则的图象关于直线对称,故D正确.
故选：BD.
11．答案：CD
解析：设,,,
A：,,
所以不成立,故A错误;
B：,
又,
所以,故B错误;
C：,,
所以,故C正确;
D：
,故D正确.
故选：CD.
12．答案：
解析：向量,,则,,
由向量与垂直,得,所以.
故答案为：.
13．答案：或
解析：设l在x轴和y轴上的截距分别为和C.
若,则l过原点,从而由于l还过,知其方程为,即;
若,则l过两个不同点和,所以其方程为.
由于l还过,知,解得,故其方程为,即.
故答案为：或.
14．答案：4
解析：根据的方程及,知恒过定点,根据的方程及,知恒过定点.
同时由可知两直线垂直,故,
所以.
故,
所以.
另一方面,当时,有,此时.
所以的最大值是4.
故答案为：4.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由于l的方程可化为,故斜率为,所以的斜率是12,从而的方程是,即.
(2)由于l的方程可化为,故斜率为,所以的斜率是-2,从而的方程是,即.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)由题设可得即,
而C为三角形内角,故.
(2)由韦达定理可得,,
由余弦定理可得,
故.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由,,
得,,
所以,由,得,
.
(2)设,
由或,
或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据两直线平行,可知,解得,
所以的方程是,即.
所以,的距离是.
(2)由于的横纵截距分别为和,即m和,故根据题意有,,
而相应面积.
所以即要求在时的最大值,
由于,且当时,
故S最大时有.将代入,
知此时的方程为,即.
19．答案：(1)证明见解析
(2)1
(3)存在,
解析：(1)取中点E,连接,,则,,
又,,所以且,
所以四边形为平行四边形,则,
又平面,平面,
所以平面.
(2)由已知得,,,,
,,
又平面,,平面,
所以,,建立如图空间直角系.
则,,,,,.
显然平面的法向量,,
点N到平面的距离.
(3)假设存在点M满足题意,令,,则,
显然平面的法向量,设平面的法向量为
由,取,
,
即,解得.
,,.
记与平面所成角为,
则.
存在点M,满足要求,且与平面所成角的正弦值为.