浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定形式是( )（其中为常数）
A.,B.,
C.,D.,
3．设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象,则解析式中指数的值依次可以是( )
A.、3、-1B.、3、C.、、3D.、、3
5．已知,,,则a、b、c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．已知,则的解析式为( )
A.B.C.D.
7．《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算：
有一职工八月份收入12000元,该职工八月份应缴纳个税为_____元( )
A.1200B.1040C.490D.400
8．已知函数是幂函数,对任意的,,且,满足,若,,则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0
C.等于0D.无法判断
二、多项选择题
9．下列各组函数中,表示同一函数的是
A.,
B.,
C.,
D.,
10．下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,且,则D.若,则
11．已知定义在R上的函数满足,当时,,,则( )
A.B.为奇函数
C.在R上单调递减D.当时,
三、填空题
12．若,则__________.
13．已知曲线且过定点,若且,,则的最小值为____________.
14．研究表明,函数为奇函数时,函数的图象关于点成中心对称.若函数的图象对称中心为,那么____________.
四、解答题
15．(1)求值：;
(2)已知,求值：.
16．已知集合, .
(1)若,求;
(2)设;, 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求在R上的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明你的结论.
18．新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺,当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后,防护服产量将增加到（万件）,其中k为工厂工人的复工率,A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.
(1)将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数;
(2)对任意的（万元）,当复工率k达到多少时,A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
19．已知函数,.
(1)若对任意,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)若对任意,存在,使得,求m的取值范围;
(3)若,对任意,总存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：命题“,”的否定形式是“,”.
故选：D.
3．答案：A
解析：由一定可得出;但反过来,由不一定得出,如,故选：A.
4．答案：D
解析：在题给坐标系中,作直线,分别交曲线,,于A、B、C三点
则,又
则点A在幂函数图像上,点B在幂函数图像上,
点C在幂函数图像上,
则曲线,,对应的指数分别为-1,,3,
故选：D.
5．答案：C
解析：函数是定义域R上的单调减函数,且,则,即,
又函数 在上单调递增,且,于是得,即,
所以a、b、c的大小关系为.
故选：C.
6．答案：B
解析：令,反解得：
回代得：,
即：,
故：.
故选：B.
7．答案：C
解析：元,其中有3000元应纳税3%,元应纳税10%,所以一共纳税元.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的,,且,满足
所以函数为的增函数,故
所以,又,
所以为R单调递增的奇函数
由,则,所以
则
故选：B.
9．答案：BC
解析：试题分析：A中定义域不同;B、C中定义域,对应关系都相同;D项对应关系不同
10．答案：BC
解析：选项A：当时,不等式不成立,故本命题是假命题;
选项B: ,
,所以本命题是真命题;
选项C: ,
,,所以本命题是真命题;
选项D: 若,时,显然不成立,所以本命题是假命题;
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：A选项,中,
令中,令得,
令,得,即,A正确;
B选项,中,令得,解得,
中,令得,
故为奇函数,B正确;
C选项,中,令,,且,
故,即,
当时,,故,
即,故在R上单调递增,C错误;
D选项, 由A知,,
又,故,又在R上单调递增,所以,D正确.
故选：ABD.
12．答案：9
解析：因为,所以.
故答案为：9.
13．答案：16
解析：根据指数型函数定点问题,求k,b,再结合基本不等式求最值.
因为且过定点,
则,,
若且,,
则 ,
当且仅当 且,即,时取等号.
所以的最小值为16.
故答案为：16.
14．答案：3
解析：根据题意函数的图象对称中心为,
设,则为奇函数,
则,
所以,
得,
即,
即,则有,
所以.
故答案为：3.
15．答案：(1)3;
(2)6
解析：(1)原式.
(2)由,而,
则,故.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)当时
因为,所以.
(2);, 若p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集,
由可得：
方程的两根为1和a,
当时,,此时不符合题意;
当时,,此时不符合题意;
当时,,若A是B的真子集,
则解得：
所以实数a的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)在上单调递减,证明见解析
解析：(1)因为是定义在R的奇函数,所以,
当时,,
所以当时,则,则,则,
所以.
(2)在上单调递减,
证明如下：
设,则
,
因为,所以,,,
则,即,
即函数在上单调递减.
18．答案：(1);
(2).
解析：(1)因为A公司生产t万件防护服还需投入成本,
政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服,且提供x（万元）的专项补贴,
所以,A公司生产防护服的利润
;
(2)为使A公司不产生亏损,只需利润在上恒成立;
即在上恒成立;
因为,
令,因为,所以,
记,
任取,
则
因为,,所以,即,
所以,即,
所以函数在上单调递增;
因此,即的最大值为105;
所以只需,即.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得恒成立,
得恒成立,即
解得.
(2)当,,当,,
由题意得
得,
此时对称轴为,
故,即得或,
综上可得.
(3)由题意得对任意,总存在,使得不等式成立,
令,由题意得,
而,
设,则,
而,
易得,故.
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%