2024年云南师大实验学校中考数学模拟试卷

这是一份2024年云南师大实验学校中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（ ）
A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ）
A．4×1011B．4×1010C．4×108D．4×103
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）4＝a8
C．3a3﹣a3＝3D．a2+4a2＝5a4
5．（2分）如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．135°
6．（2分）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CDAD
8．（2分）如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（ ）
A．60°B．72°C．108°D．120°
9．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠BOC＝40°，则∠BAC为（ ）
A．30°B．40°C．20°D．10°
10．（2分）“学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，以习近平新时代中共特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．王老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是48B．众数是48
C．平均数是50D．方差是28
11．（2分）按一定规律排列的单项式：﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1n2aB．（﹣1）nn2a
C．（﹣1）n（n+1）2aD．（﹣1）n+1（n+1）2a
12．（2分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加条件后，▱ABCD不一定是正方形的选项为（ ）
A．AB＝AD，AC＝BDB．AB＝BC，AC⊥BD
C．∠BAD＝90°，AC⊥BDD．∠AOD＝90°，AO＝DO
13．（2分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息判断下列说法正确的是（ ）
A．参加此次问卷调查的学生人数是45人
B．在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人
C．在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65°
D．在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%
14．（2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
15．（2分）如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
17．（2分）分解因式：3a2b2﹣12b4＝ ．
18．（2分）在平面直角坐标系中，点M（1﹣a，1）与点N（3，﹣b）关于直线x＝1轴对称，则a+b的值是 ．
19．（2分）如图，点D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝3，DE＝5，则BC的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：．
21．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且AB＝CE．求证：△CED≌△ABC．
22．云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着26个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定．学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记录文字．
（1）从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．
23．如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，时，求的值．
24．云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕．根据记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为 件；
（2）当0＜x≤30时，求日销售额的最大值．
25．综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．
浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）．
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%．
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
26．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足∠D＝∠E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若F是OE的中点，求∠E的度数．
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），且对称轴为直线x＝2，动点P在抛物线上，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P到y轴的距离小于3，求点P的纵坐标的取值范围；
（3）若抛物线位于点P右侧（包含点P）部分的函数值最小为2﹣m，求m的值．
2024年云南师大实验学校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（ ）
A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
【分析】根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果．
【解答】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，
故“﹣15250米”表示的意义为低于海平面15250米．
故选：B．
【点评】本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键．
2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
3．（2分）科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ）
A．4×1011B．4×1010C．4×108D．4×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）4＝a8
C．3a3﹣a3＝3D．a2+4a2＝5a4
【分析】选项A根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C、D根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
B．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
C．3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；
D．a2+4a2＝5a2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．（2分）如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．135°
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠BAC＝90°，∠1＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠1＝115°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BAD＝115°，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
6．（2分）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CDAD
【分析】根据已知条件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C（180°﹣36°）＝72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°．
∴∠ABD＝∠A．
∴AD＝BD．故选项B正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
∴∠C＝∠BDC．
∴BD＝BC．故选项A正确；
∵∠BDC＝72°，
∴∠ADB＝108°．故选项C正确；
在△BCD与△ACB中，
∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．
∴△BCD∽△ACB．
∴．
∴BC2＝AC•CD．
∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．
∴AD2＝（AD+CD）•CD．整理得，CD2﹣AD•CD﹣AD2＝0．
解得，CDAD．
∴CDAD．故选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了顶角为36°的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8．（2分）如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（ ）
A．60°B．72°C．108°D．120°
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°先求出内角和，再除以5，即可得出答案．
【解答】解：∵正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
∴这个正五边形的每个内角为540÷5＝108°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°是解题的关键．
9．（2分）如图，A，B，C三点在⊙O上，∠BOC＝40°，则∠BAC为（ ）
A．30°B．40°C．20°D．10°
【分析】根据圆周角定理直接求解即可．
【解答】解：∵，∠BOC＝40°，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．（2分）“学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，以习近平新时代中共特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．王老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是48B．众数是48
C．平均数是50D．方差是28
【分析】求出“学习强国”APP的每日学习积分的平均数、众数、中位数、方差即可得出答案．
【解答】解：A、将表格中的数据排序为：46，48，48，48，48，54，58，则中位数为48，该项说法正确，不符合题意；
B、表格中的数据出现次数最多的是48，则众数为48，该项说法正确，不符合题意；
C、表格中的数据的平均数为（46+48+48+48+48+54+58）÷7＝50，该项说法正确，不符合题意；
D、表格中的数据的方差为[（46﹣50）2+4×（48﹣50）2+（54﹣50）2+（58﹣50）2]＝16，该项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的定义及求法是解答此题的关键．
11．（2分）按一定规律排列的单项式：﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n﹣1n2aB．（﹣1）nn2a
C．（﹣1）n（n+1）2aD．（﹣1）n+1（n+1）2a
【分析】通过观察发现：系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，字母部分都是a，即可求解．
【解答】解：∵﹣a，4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，……，
∴系数的规律是：（﹣1）n（n）2，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：（﹣1）n（n）2a．
故答案为：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
12．（2分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加条件后，▱ABCD不一定是正方形的选项为（ ）
A．AB＝AD，AC＝BDB．AB＝BC，AC⊥BD
C．∠BAD＝90°，AC⊥BDD．∠AOD＝90°，AO＝DO
【分析】根据题意逐一对选项分析即可得出答案．
【解答】解：A、因为AB＝AD，所以▱ABCD为菱形，因为AC＝BD，所以▱ABCD为正方形，不符合题意；
B、因为AB＝BC，所以▱ABCD为菱形，但AC⊥BD不能证明▱ABCD为正方形，符合题意；
C、因为∠BAD＝90°，所以▱ABCD为矩形，又因为AC⊥BD所以▱ABCD为正方形，不符合题意；
D、因为∠AOD＝90°，所以▱ABCD为菱形，又因为AO＝DO所以▱ABCD为正方形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的判定，掌握其定理是解决此题的关键．
13．（2分）某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息判断下列说法正确的是（ ）
A．参加此次问卷调查的学生人数是45人
B．在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人
C．在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65°
D．在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%
【分析】根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数；用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出答案；用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比．
【解答】解：参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人），故选项A不符合题意；
在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），故选项B不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是360°64.8°，故选项C不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为18÷50＝36%，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提．
14．（2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】先根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣k）＜0，再解不等式得到k的取值范围，然后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣k）＜0，
解得k＜﹣2，
所以k可以取﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
15．（2分）如图所示，圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，先利用圆锥的侧面积是65πcm2，求出母线PA的长，当电子昆虫在PA上爬行时，它与点P的距离y逐渐增大，直到增大等于PA的长；当电子昆虫沿底面圆周爬行时，它与点P的距离y不会发生变化；当电子昆虫从点A沿母线PA爬回点P的过程中，它与点P的距离y逐渐减小，直到y＝0．据此即可判断．
【解答】解：∵圆锥的侧面积是65πcm2，底面直径是10cm，
∴PA＝65π，
解得：PA＝13cm，
当电子昆虫在PA上爬行时，它与点P的距离y逐渐增大，直到增大y＝13，即此段函数图象为一条向上倾斜的直线，过点（13，13），
当电子昆虫沿底面圆周爬行时，它与点P的距离y不会发生变化，即此段函数图象为一条水平的直线，
当电子昆虫从点A沿母线PA爬回点P的过程中，它与点P的距离y逐渐减小，直到y＝0，即此段函数图象为一条向下倾斜的直线．
故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，理解题意，正确算出圆锥母线的长度是解题的前提，再分段分析出函数的图象的特点，以此解决问题．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2024 ．
【分析】由题意得x﹣2024≥0，据此即可求解．
【解答】解：∵次根式有意义，
∴x﹣2024≥0，
解得x≥2024，
故答案为：x≥2024．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键．
17．（2分）分解因式：3a2b2﹣12b4＝ 3b2（a+2b）（a﹣2b） ．
【分析】先提公因式3b2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【解答】解：原式＝3b2（a2﹣4b2）
＝3b2[a2﹣（2b）2]
＝3b2（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：3b2（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是关键．
18．（2分）在平面直角坐标系中，点M（1﹣a，1）与点N（3，﹣b）关于直线x＝1轴对称，则a+b的值是 1 ．
【分析】根据点M（1﹣a，1）与点N（3，﹣b）关于直线x＝1轴对称，可以得到，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（1﹣a，1）与点N（3，﹣b）关于直线x＝1轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝2+（﹣1）＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查坐标与图形的变化—对称，解答本题的关键是求出a、b的值．
19．（2分）如图，点D，E，F分别是Rt△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝3，DE＝5，则BC的长为 8 ．
【分析】证明DE、DF、EF是△ABC的中位线，再由三角形中位线定理得AB＝2DE＝10，AC＝2EF＝6，然后由勾股定理求出BC的长即可．
【解答】解：∵点D、E、F分别是Rt△ABC各边的中点，
∴DE、DF、EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×5＝10，AC＝2EF＝2×3＝6，
∵∠C＝90°，
∴BC8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了勾股定理以及三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：．
【分析】先进行乘方，开方和去绝对值以及负整数指数幂、零次幂的运算，再进行加减运算．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2+1×3+4
＝﹣1﹣2+3+4
＝4．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．
21．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且AB＝CE．求证：△CED≌△ABC．
【分析】根据DE⊥AC，AB⊥AC，得到∠B＝90°，∠DEC＝90°，根据CD∥AB，得到∠DCE＝∠A，结合AB＝CE，利用ASA即可证明结论．
【解答】证明：∵DE⊥AC，AB⊥AC，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠A，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定，掌握ASA的全等判定方法是解题的关键．
22．云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着26个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定．学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记录文字．
（1）从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸到不同族群的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是．
故答案为：．
（2）记“羌”、“濮”、“越”分别为：A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同族群的乒乓球的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），共6种，
∴两次摸到不同族群的乒乓球的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23．如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，时，求的值．
【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．
（2）先求得，，再求解，根据四边形ODEC是矩形，结合平行线的性质可得答案．
【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴四边形ODEC是矩形；
（2）解：∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴OD，AO＝OC，
∴AC＝2AO＝2，
∵四边形ODEC是矩形，
∴，∠ACE＝90°．AC∥DE，
∴，∠CAE＝∠AED，
∴，
∴．
【点评】本题考查了勾股定理，菱形是性质以及矩形的判定与性质．熟记矩形与菱形的性质是解本题的关键．
24．云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕．根据记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为 30 件；
（2）当0＜x≤30时，求日销售额的最大值．
【分析】（1）将x＝15代入y＝2x，求值即可；
（2）结合图象，需要将函数分为0≤x≤20和20＜x≤30两个阶段进行计算，再根据一次函数和二次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，
∴当x＝15时，y＝2x＝2×15＝30，
故答案为：30；
（2）由图象得，
①当0＜x≤20时，
日销售额为40×2x＝80x，
∵80＞0，
∴日销售额随x的增大而增大，当x＝20时，日销售额最大，为80×20＝1600（元）；
②当20＜x≤30时，
日销售额为，
当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，
∴当x＝30时，日销售额最大，为﹣（30﹣50）2+2500＝2100（元），
综上所述，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2100元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．
25．综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．
浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）．
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%．
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
【分析】（1）把 d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入 ，求出w即可；
（2）经过两次计算，求出d后；
（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，所以从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．
【解答】解：（1）把 d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入 ，
得 ，
解得w＝9.5．经检验符合题意，
∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水；
（2）第一次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.2% 代入 ，
∴，
第二次漂洗：把 w＝2kg，d前＝0.04% 代入 ，
∴，
而0.008%＜0.01%，
∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；
（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，
∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．
【点评】本题考查了实际生活中函数的应用，理解题目意思是解题的关键．
26．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足∠D＝∠E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若F是OE的中点，求∠E的度数．
【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理得到BC⊥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到∠OBE＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接BF，根据直角三角形的性质得到BF＝OF，推出△OBF是等边三角形，得到∠BOF＝60°，从而可得结论．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵CD是⊙O的直径，
∴BC⊥BD，
∵OE∥BC，
∴OE⊥BD，
∴∠DGO＝∠BGE＝90°，
∵∠D＝∠E，
∴∠DOE＝∠DBE，
∵OD＝OB，
∴∠D＝∠DBO，
∵∠D+∠DOG＝90°，
∴∠OBD+∠DBE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
∵∠OBE＝90°，F是OE的中点，
∴BF＝OF，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOF＝60°，
∵OB⊥AE，
∴∠E＝30°．
【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），且对称轴为直线x＝2，动点P在抛物线上，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P到y轴的距离小于3，求点P的纵坐标的取值范围；
（3）若抛物线位于点P右侧（包含点P）部分的函数值最小为2﹣m，求m的值．
【分析】（1）先由对称性求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意求出﹣3＜m＜3，再由﹣3＜2＜3可求出点P纵坐标的最小值，再求当m＝﹣3和m＝3时的函数值即可得到答案；
（3）分两种情况，一是当m＜2时，y最小＝﹣1，则2﹣m＝﹣1；二是当m≥2时，y最小＝m2﹣4m+3，则m2﹣4m+3＝2﹣m，解方程求出符合题意的m值即可．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），且对称轴为直线x＝2，
∴抛物线经过B（3，0），
将点A，点C的坐标代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵点P到y轴的距离小于3，
∴﹣3＜m＜3，
∵﹣3＜2＜3，
∴当m＝2时，y最小＝﹣1；
当x＝﹣3时，则y＝（﹣3）2﹣4×（﹣3）+3＝24；
当x＝3时，则y＝32﹣4×3+3＝0，
∴y＜24，
∴点P的纵坐标的取值范围是﹣1≤yP＜24；
（3）如图1，当m＜2时，y最小＝﹣1，
∴2﹣m＝﹣1，
解得m＝3（不合题意，舍去）；
如图2，当m≥2时，y最小＝m2﹣4m+3，
∴m2﹣4m+3＝2﹣m，
解得m1，m1（不合题意，舍去），
综上所述，m的值为．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的性质等等，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
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答案
B
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A．
B
A
A
D
C
C
D
B
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答案
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A
A
星期
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