人教版数学八下同步考点讲练专题17.4 勾股定理章末题型过关卷（2份，原卷版+解析版）

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第17章 勾股定理章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春•三门峡期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　）A．如果a：b：c＝1：1：，那么△ABC是直角三角形 B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形 C．如果ac，bc，那么△ABC为直角三角形 D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°2．（3分）（2022秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（　　）A．α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α3．（3分）（2022春•随县期末）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　）A．1m B．2m C．3m D．4m4．（3分）（2022•台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）A．8 B．8.8 C．9.8 D．105．（3分）（2022•岷县模拟）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　）A．7 B．10 C．20 D．256．（3分）（2022•平邑县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（　　）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定7．（3分）（2022•周村区一模）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，4，4 D．3，4，58．（3分）（2022•邯郸三模）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（　　）A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对 C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对9．（3分）（2022春•康县期末）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（　　）A．3 B． C．8 D．3或10．（3分）（2022•东西湖区模拟）在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（　　）种．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022•绵阳校级自主招生）如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走　 　m．12．（3分）（2022•岳麓区校级自主招生）如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．13．（3分）（2022•无棣县二模）观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝　 　，c＝　 　．14．（3分）（2022•浙江自主招生）如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，AE﹣EC，则线段BE的长为　 　．15．（3分）（2022秋•兰考县期末）周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 　 　．16．（3分）（2022春•铁东区期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是　 　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•伊川县期末）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．18．（6分）（2022春•肥东县期末）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，19．（8分）（2022春•合肥期末）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．20．（8分）（2022秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．21．（8分）（2022春•章贡区期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．（8分）（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．23．（8分）（2022秋•罗湖区期中）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ m23344…n11212…a22+1232+1232+2242+1242+22…b4612816…c22﹣1232﹣1232﹣2242﹣1242﹣22…