人教版数学九年级下册单元复习第二十八章 锐角三角函数（章末测试）（2份，原卷版+解析版）

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第二十八章 锐角三角函数（章末测试）一、单选题：1．在锐角中，，，则底边BC的长为（    ）．A．6 B．8 C．12 D．162．在中，，若，则（    ）A． B． C． D．3．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A． B． C． D．4．中，，则是（    ）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　）A． B． C． D．6．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ）A． B． C． D．7．如图，在直角中，延长斜边到点C，使，连接，若tanB=，则的值（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ）A．10 B．24 C．48 D．509．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（　　）A． B． C． D．10．如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（      ）A． B． C． D．二、填空题：11．已知是锐角，且，则_____．12．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝______．13．___________.14．已知．平面直角坐标系中，圆心在轴上的与轴交于点、点，过作的切线交轴于点，若点，则的值为________．15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．16．如图，在四边形中，，，，，则线段AD的长为___________.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于_____18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____．19．已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点坐标_______.20．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A2020的纵坐标是__________________．三、解答题：21．计算：．22．如图，在中，，点是边的中点，，．（1）求和的长；（2）求的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA=.(1)求CD的长；(2)求tan∠DBC的值.24．如图，矩形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交于点．若，求的长．25．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？26．如图所示，已知AB是的直径，直线L与相切于点C，，CD交AB于E，直线L，垂足为F，BF交于C．图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；若，，求AB的值．27． 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（1）若，求k的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．