初中数学人教版（2024）九年级下册29.2 三视图精品课时练习

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一、单选题：
1．图中几何体的三视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为
故选C
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
2．如图，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从左面看，看到一个矩形，视线看不到的一条水平线，画出图形解题．
【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平的虚线．
故选C．
【点睛】本题考查三视图，需注意存在但看不到的线段应该用虚线画出．
5．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
【详解】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；
C、三棱柱的主视图是矩形、左视图是三角形，故C符合题意；
D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．
6．下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的主视图，即可得出答案．
【详解】解：所给物体的主视图为，
A．主视图为，故此选项不符合题意；
B．主视图为，故此选项不符合题意；
C．主视图为 ，故此选项符合题意；
D．主视图为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图的画法．
7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3．据此可作出判断．
【详解】解：从左面看所得到的图形， ．
故选：D．
【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．
二、填空题：
8．在三种视图中，_____反映物体的长和高，______反映应物体的长和宽，________反映物体的高和宽，因此在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面．
【答案】 主视图 俯视图 左视图
【解析】略
9．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．
【答案】（1）、（3）、（4）
【分析】根据三视图判断即可.
【详解】(1)中主视图与左视图是长方形；
(3)中主视图与左视图是长方形；
(4)中主视图与左视图是长方形；
故答案为：（1）、（3）、（4）
【点睛】本题考查了几何图形的三视图，解题的关键在于正确识别三视图.
10．如图，①的主视图是_____、左视图是________、俯视图是________.
【答案】 ③ ④ ②
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解：根据三视图的定义，主视图为③，左视图为④，俯视图是②,
主视图是从正面看，左视图是从左面看，俯视图是从上往下看.
【点睛】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键．
11．如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图、左视图和俯视图中，随机抽取一个视图，则抽取的视图是轴对称图形的概率为__________
【答案】
【分析】分别画出这个几何体的三视图，然后根据轴对称图形的定义结合概率计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，该几何体的三视图为：
由三视图可知只有从上面看和从左面看的图形是轴对称图形，
∴抽取的视图是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，轴对称图形的定义，简单的概率计算，正确画出三视图是解题的关键．
12．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图_____，俯视图_____，左视图_____．（均填“改变”或“不变”）
【答案】 不变 改变 改变
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；
正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；
正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；
正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．
故答案为：不变；改变；改变．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
13．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是_____．
【答案】左视图
【详解】如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成，左视图是由4个小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，
故答案为左视图.

三、解答题：
14．把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来．
【答案】见解析
【分析】直接利用简单几何体的三视图进而分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
15．由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
【答案】见解析
【分析】根据立方体的三视图解答．
【详解】解：如图：
【点睛】此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．
16．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
17．画出如图所示几何体的三视图
【答案】见解析
【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，注意“长对正，宽相等、高平齐”，
【详解】如图所示，
【点睛】本题考查了画几何体的三视图，三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
18．下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果有错误，应该怎样改正？
（1）
（2）
【答案】（1）不正确，答案见解析；（2）不正确，答案见解析
【分析】分别从正面、左面、上面看即可得到三视图，注意看的见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线即可求解．
【详解】解：(1)不正确；由题意可知，正确的三视图如下所示：
(2)不正确；由题意可知，正确的三视图如下所示：
【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
提升篇
1．如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
【答案】C
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．
【详解】解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选：C．
【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．
2．已知一个几何体由若干个相同的小正方体组成，该几何体的主视图与左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】A
【分析】根据三视图的知识，作出图形可知第一层和第二层最少各有2个小正方体，则可得出答案．
【详解】综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2个小正方体，第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有4个，如图所示：
故选A．
【点睛】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
3．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【答案】B
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
4．观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是________．
【答案】
【分析】根据三视图的知识，该几何体的底层应有5个小正方体，第二层应有2个小正方体而第三层只有1个，计算即可.
【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有4+1=5个，
第二层应该有2个小正方体，
第三层应该有1个小正方体，
因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+2+1=8个．
故答案为8
【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．
【答案】16
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6．如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．
【答案】(1)见详解；
(2)27；
(3)3．
【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；
（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．
(1)
如图所示：
(2)
解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）
＝14＋8＋5
＝27
故答案为：27．
(3)
若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．
7．如图，是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体．
(1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；（涂成阴影）
(2)如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小立方块．
【答案】(1)见详解
(2)4
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出该组合体的三视图即可；
（2）在俯视图的相应位置上添加小立方块，使左视图不变即可确定答案．
【详解】（1）解：如下图所示，
（2）在俯视图上标注原来相应位置摆放的小正方块的个数，保持从左面和上面看到的形状图不变，可添加的小正方块的数量和位置如下图：
所以最多可以添加4个小立方块．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三会试图，熟练掌握三视图的定义和特征是解题关键．