山东省临沂第十八中学2024-2025学年高二上学期数学期末模拟卷（1）-A4

这是一份山东省临沂第十八中学2024-2025学年高二上学期数学期末模拟卷（1）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则等于（ ）
A．0B．1C．D．3
2．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A．3B．C．5D．
4．点在圆上运动，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．已知等差数列的前项和为，，则（ ）
A．87B．86C．85D．84
6．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（ ）
A．B．C．D．5
7．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为C的右顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
二、多选题
9．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．在数列中，最大；B．在数列中，最大
C．D．当时，
10．关于双曲线，下列说法正确的是（ ）
A．该双曲线与双曲线有相同的渐近线
B．过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条
C．若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率
D．过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点
11．已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（ ）
A．若N为中点，当最小时，
B．直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为
C．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知数列满足，，则数列的通项公式为
13．双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若内切圆的半径为1，则直线的斜率等于 .
14．把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为 ；直线在轴上的截距为 .
四、解答题
15．已知在棱长为4的正方体中，.

(1)求点到直线的距离；
(2)求点到平面的距离；
(3)在此正方体中，，则称线段的长为异面直线与的公垂线段长，也称为异面直线与的距离.试求异面直线与的距离.
16．已知是椭圆的右焦点，是上一点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，过的直线与交于两点，若，求的值.
17．已知圆，直线是圆与圆的公共弦AB所在直线，且圆的圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点分别作直线，，交圆于,,,四点，且，试探究是否为定值，若为定值，请求出该定值;若不为定值，请说明理由.
18．已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.
19．已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；
(1)求C方程；
(2)若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．
2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷（1）
参考答案：
12． 13． 14．
15．【详解】（1）如图根据正方体性质，可以如图建立空间直角坐标系，，
可以得到各点坐标．，，，，．
，，，
则点到直线的距离.
（2），，，
设平面法向量为，则，
令，则，则.
则到平面的距离.
（3），，，
设与的公垂线方向向量为.则，
解得，则.则异面直线与的距离.
16．【详解】（1）由题可知，解得则的方程为.
（2）若的斜率不存在，根据对称性，不妨令，则，不符合条件.
若的斜率存在，设的方程为，
联立方程组整理得，
则.
因为，所以
，解得，
则.
【详解】（1）圆的圆心坐标，半径，圆心到直线的距离，公共弦；
因为圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，，，
即，到的距离，所以的半径，
所以圆的方程：；
（2）当过点的互相垂直的直线，为轴，垂直于轴时，
，这时直线的方程为，代入到圆中，，
所以，.
当过点的互相垂直的直线，不垂直于轴时，
设直线为：，则直线为：，
所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，
，，
设，当或时，正好是轴及垂直轴，
.
18．【详解】（1）当时，可得：；
当时，，，两式相减，得：，即，
所以：.
（2）当时，；
当时，，所以，
所以：，
时，，上式也成立.
所以：，
19．【详解】（1）设动圆P的半径为，
∵动圆P与圆内切，与圆外切，
∴，且.
于是，
所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆.
圆与内切于点，因此点与点不重合，，
从而，所以.故动圆圆心的轨迹的方程为．
（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，设直线方程为，
联立方程组整理得，
则，，．
因为过点，所以
．令，，，
设，则，
即，所以在上单调递增，
则当时，，则的最大值为3．
故面积的最大值为3．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
B
C
D
A
C
AD
ACD
AD