辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年八年级上学期12月数学试卷 -A4

这是一份辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年八年级上学期12月数学试卷 -A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
3. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
4. 正比例函数一定经过点（）
A. B. C. D.
5. 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6. 已知一次函数y=kx+bk≠0的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限
C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限
7. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
8. 某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（ ）
①月海产品价格增长率逐月减少；
②月份海产品价格开始上涨；
③这个月中，月份海产品价格最低；
④这个月中，海产品价格有上涨有下跌．
A. B. C. D.
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 对顶角相等
C. 如果，那么
D. 三角形的一个外角大于任意一个内角
10. 甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一组数据的极差是__________．
12. 如果在轴上，那么点的坐标是________．
13. 如图，中，为的高，，，那么______．
14. 如果数据10，10，，的中位数与平均数相同，那么的值为______．
15. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是_____．
三、解答题（共8道题，16-20题8分，21题10分，22题12分，23题13分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组．
17. 沈阳某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）、小时（记为）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）抽样调查阅读时间的中位数是______小时，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）已知八年级共名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数是多少．
18. 如图，在中，点、在边上，点在AB边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）求证：；
（2）若，，则______．
19 列二元一次方程组解应用题：
爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
设：时里程碑上的这个两位数十位数字为x，个位数字为y，回答下列问题：
（1）用含x，y代数式表示：时里程碑上的数字______；时看到里程表上的数______；时看到里程表上的数______；
（2）列方程组并求出时里程碑上的数．
20. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；货车返回时的速度是______千米小时；
（2）在整个运输途中，请适当说明巡逻车与货车在货车出发多久时相遇？
21. 根据以下素材，探索完成任务：
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与轴、轴分别交于，两点，直线的图象与轴交于，直线与直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的表达式；
（2）若点在直线上，且的面积为，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得：，直接写出点坐标．
23. 综合探究
【初步感知】
（1）数学课上，老师带领同学们复习全等三角形：如图，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）以AD为边向右侧作等边，连接CE．易证：____________；______，当点在边的延长线上时，其他条件不变（如图），求证：
类比探究】
（2）如图3，在等边中，，点是边上一定点，且，若点为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接CE，．直接写出最小值______．
【拓展应用】
如图4，在四边形中，，BD是对角线，是等边三角形，，，，直接写出CD的长______．
2024—2025学年度上学期八年级数学学科第三次限时性作业
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】（0，1）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（共8道题，16-20题8分，21题10分，22题12分，23题13分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）．
【17题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）全年级每周课外阅读时间不少于小时的学生人数约是人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）；；
（2）时小明看到的两位数是51
【20题答案】
【答案】（1），，
（2）巡逻车与货车在货车出发小时或小时时相遇
【21题答案】
【答案】任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元
【22题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【23题答案】
时刻
里程表上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它十位与个位数字与所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9时看到两位数中间多了个0
如何制定订餐方案？
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
：米饭套餐
30元
方案一：套餐满20份及以上打9折；
方案二：套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元．
：面食套餐
25元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．
素材2
该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1
计算选择人数
已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？
任务2
分析变量关系
设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式．
任务3
制定最优方案
要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用．