江苏省扬州市朱自清中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份江苏省扬州市朱自清中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4，共9页。试卷主要包含了12， 下列是一元二次方程的为， 已知⊙的半径是，线段，则点．， 一元二次方程配方后化为， 二次函数的最小值是， 抛物线与坐标轴的交点个数是， 已知，且有及，则的值为， 一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知⊙的半径是，线段，则点（ ）．
A. 在⊙外B. 在⊙上C. 在⊙内D. 不能确定
3. 一元二次方程配方后化为（ ）
A. B.
C D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 长度相等两条弧是等弧
B. 优弧一定大于劣弧
C. 不同的圆中不可能有相等的弦
D. 直径是弦且是同一个圆中最长的弦
5. 如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. AF=BF
C. OF=CF
D. ∠DBC=90°
6. 二次函数的最小值是（ ）
A. B. C. D. -2
7. 抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
8. 已知，且有及，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 2018
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 如果一个圆最长的弦是，那么它的半径是_____
10. 一元二次方程：解为：____________．
11. 已知与面积的比为．若，则的长为_____．
12. 如图，点、、在上，若，则______．
13. 某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．
14. 若是方程的根，则的值为_____
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
16. 已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为______cm2．
17. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝___．
18. 如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_________．
三．解答题（共10小题，共96分）
19. 解一元二次方程：
（1）
（2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，该圆弧所在圆记为，圆心记为
（1）请在图中画出圆心的位置；圆心的坐标为_____
（2）该圆的半径为_____
（3）若点为上一点，且点在轴的正半轴上，则点的坐标为_____
21. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）请你选取一个你喜欢的正整数的值代入方程并求出这个方程的两根．
22. 如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．
（1）求证：；
（2）若的面积为2，求的面积
23. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点．过点作，垂足为点．
（1）试证明是的切线；
（2）若的半径为5，，求的面积．
24. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）能否通过上下平移上述二次函数的图象，使得到的新的图象经过点？如果能，请直接写出平移的方向和距离；如果不能，说明理由．
25. 某服装大卖场以每件元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量(件)与每件的销售价(元)之间的函数关系为．
（1）当每天的销售量为件时，求销售这种服装的毛利润；
（2）如果商场想销售这种服装每天获得元的毛利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装的销售价应定为多少元？
26. 【推理证明】
（1）如图①，在四边形中，，求证：、、、四点共圆．小明认为：连接，取的中点，连接、即可证明，请你按照小明思路完成证明过程．
【尝试应用】
（2）如图②，在正方形中，点是边上任意一点，连接，交于点，请利用无刻度的直尺与圆规在线段上确定点，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】
（3）在（2）的基础上，若，，直接写出线段的长．
27. 如图1，在中，，，，．如果以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，同时点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒．
（1）点坐标_____
（2）_____，_____（用的关系式表示）
（3）是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
28. 综合实践
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设，（如图2），试探究、之间有怎样的数量关系．并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为4，的长为（如图3），试求的长度．
2024-2025学年第一学期月度学科素养体验九年级数学
2024.12
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】，
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】20％
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】且
【16题答案】
【答案】6π
【17题答案】
【答案】-4
【18题答案】
【答案】
三．解答题（共10小题，共96分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析，
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）当k=1时，
【22题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）8
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）对称轴为直线，顶点坐标为
（3）向上平移4个单位长度
【25题答案】
【答案】（1）当每天的销售量为件时，销售这种服装的毛利润为元
（2）每件服装的销售价应定为元
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【27题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点三角形与相似，此时t的值为或
【28题答案】
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4
﹣2
…
小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形，点、、、分别在边、、、上，若，则”
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线点
小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
……