新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念（高频精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念（高频精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念高频精讲原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念高频精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共84页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27811" 第一部分：知识点必背 PAGEREF _Tc27811 \h 2
\l "_Tc25915" 第二部分：高考真题回归 PAGEREF _Tc25915 \h 4
\l "_Tc11390" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc11390 \h 6
\l "_Tc29570" 高频考点一：象限角 PAGEREF _Tc29570 \h 6
\l "_Tc30779" 角度1：确定已知角所在象限 PAGEREF _Tc30779 \h 6
\l "_Tc3121" 角度2：由已知角所在的象限确定某角的范围 PAGEREF _Tc3121 \h 7
\l "_Tc7069" 角度3：确定倍角（分角）所在象限 PAGEREF _Tc7069 \h 9
\l "_Tc13920" 高频考点二：区域角 PAGEREF _Tc13920 \h 12
\l "_Tc18996" 高频考点三：终边相同的角 PAGEREF _Tc18996 \h 16
\l "_Tc25807" 高频考点四：角度制与弧制度的相互转化 PAGEREF _Tc25807 \h 18
\l "_Tc19307" 高频考点五：弧长公式与扇形面积公式 PAGEREF _Tc19307 \h 20
\l "_Tc2624" 角度1：弧长的有关计算 PAGEREF _Tc2624 \h 20
\l "_Tc29683" 角度2：与扇形面积有关的计算 PAGEREF _Tc29683 \h 22
\l "_Tc2483" 角度3：扇形中的最值问题 PAGEREF _Tc2483 \h 25
\l "_Tc16282" 角度4：扇形弧长公式与面积公式的应用 PAGEREF _Tc16282 \h 29
\l "_Tc10592" 高频考点六：任意角的三角函数 PAGEREF _Tc10592 \h 33
\l "_Tc14034" 角度1：单位圆法与三角函数 PAGEREF _Tc14034 \h 33
\l "_Tc9889" 角度2：终边上任意点法与三角函数 PAGEREF _Tc9889 \h 35
\l "_Tc25969" 角度3：三角函数值符号的判定 PAGEREF _Tc25969 \h 38
\l "_Tc14904" 高频考点七：三角函数线 PAGEREF _Tc14904 \h 40
\l "_Tc5234" 高频考点八：解三角不等式 PAGEREF _Tc5234 \h 44
\l "_Tc6019" 第四部分：数学文化题 PAGEREF _Tc6019 \h 49
\l "_Tc18113" 第五部分：高考新题型 PAGEREF _Tc18113 \h 53
\l "_Tc1701" ①开放性试题 PAGEREF _Tc1701 \h 53
\l "_Tc14675" 第六部分：数学思想方法 PAGEREF _Tc14675 \h 53
\l "_Tc30894" ①函数与方程的思想 PAGEREF _Tc30894 \h 53
\l "_Tc26907" ②数形结合的思想 PAGEREF _Tc26907 \h 54
温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Hme可回到开头
第一部分：知识点必背
1、角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
③终边相同的角：
终边与角相同的角可写成．
2、弧度制的定义和公式
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：；．
若一个角的弧度数为，角度数为，则，．
3、任意角的三角函数
3.1.单位圆定义法：
任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么
（1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作；
（2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作；
（3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
3.2.终边上任意点法：
设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么：
；；（）
4、扇形的弧长及面积公式
(1)弧长公式
在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度．
(2)扇形面积公式
5、三角函数线
6、常用结论
（1）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
（2）角度制与弧度制可利用进行相互转化，在同一个式子中，采用的度量方式必须统一，不可混淆.
（3）象限角：
（4）轴线角
第二部分：高考真题回归
1．（2022·全国（甲卷理）·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以.
故选：B.
2．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．
【答案】（满足即可）
【详解】与关于轴对称，
即关于轴对称，
，
则，
当时，可取的一个值为.
故答案为：（满足即可）.
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：象限角
角度1：确定已知角所在象限
典型例题
例题1．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】对①：是第四象限角，故①正确；
对②：，故其为第三象限角，故②正确；
对③：，又是第四象限角，故是第四象限角，③不正确；
对④：，又是轴的负半轴，故不是象限角，④不正确.
故正确的有2个.
故选：B.
例题2．（2023·全国·高一专题练习）若是第二象限角，则是第______象限角．
【答案】一
【详解】若α是第二象限角，则，，
所以，，
即，，
所以180°－α是第一象限角．
故答案为：一.
练透核心考点
1．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考开学考试）若是第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【详解】根据题意可知角的范围为，，
则的范围为，，
由此可得是第三象限角.
故选：C
2．（2023春·江西南昌·高一南昌十中校考阶段练习）已知角，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】因为，而，
所以的终边在第三象限.
故选：C.
3．（2023春·广东湛江·高一校考阶段练习）是第______象限角.
【答案】二
【详解】．而是第二象限角，
因此是第二象限角．
故答案为：二
角度2：由已知角所在的象限确定某角的范围
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）若是第四象限角，则是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【详解】是第四象限角，则，，
则，，在第二象限.
故选：B.
例题2．（多选）（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】因为角是第二象限角，所以，，
对于A ，，，故是第三象限角，故A正确；
对于B，，，故是第一象限角，故B不正确；
对于C ，，，故是第三象限角，故C正确；
对于D，,,故是第三象限角或轴负半轴上的角或第四象限角，故D不正确.
故选：AC
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若α是第四象限角，则90º－α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【详解】由题知，，，
则，在第二象限，
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.
A．一B．二C．三D．四
【答案】C
【详解】∵α是第四象限角，
∴－＋2kπ