新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·福建·高二统考学业考试）某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·高一课时练习）按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么的形状是（ ）

A．等边三角形B．直角三角形
C．腰和底边不相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形
3．（2023·江苏·高一专题练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体
4．（2023春·山东临沂·高一统考期中）如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三对口高考）如图，S是所在平面外一点，，且面，，则点A到平面的距离是（ ）
A．B．C．D．2
6．（2023·江苏·高一专题练习）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高18米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台的体积为（ ）

A．B．C．D．
8．（2023春·安徽·高一安徽省太和中学校联考阶段练习）在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·江苏·高一专题练习）一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（ ）
A．直线平面
B．直线平面
C．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球表面积
三、填空题
11．（2023·全国·高三对口高考）如图，在直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则过三点的平面截该三棱柱所得截面的最小周长为_________．

12．（2023·河南·模拟预测）已知正四棱锥的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为______．
四、解答题
13．（2023春·山东临沂·高一统考期中）已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．

(1)求圆锥SO的表面积；
(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．
14．（2023春·高一课时练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、、分别沿DE、EF、DF折起，使得A、B、C三点重合于点P，求四面体外接球的表面积.

B能力提升
1．（2023·全国·高一专题练习）已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，在其中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江·高一校联考期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ）
A．2B．C．D．4
3．（多选）（2023春·山东临沂·高一校考期中）如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）

A．正方体外接球的直径为
B．点在线段上运动，则四面体的体积不变
C．与所有12条棱都相切的球的体积为
D．是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是
4．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，它能在万米高空观察敌方的地面设施和军事力量部署．我国无侦—8（如图1）是一款以侦察为主的无人机，它动力强劲，比大多数防空导弹都要快．已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标（目标与无人机的大小忽略不计），如图2，其中，，，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______．

5．（2023·北京·高三专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是____；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是__________．
C综合素养
1．（2023·全国·高一专题练习）已知三棱锥各顶点均在以为直径的球面上，，是以为斜边的直角三角形，则当面积最大时，该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢？经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面.在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型.根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为（ ）

A．B．3C．D．9
3．（2023春·广东揭阳·高二校联考阶段练习）如图，等腰直角三角形中，，，是边上的动点（不与，重合）过作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________ ．

4．（2023·全国·高三专题练习）如图，一张纸的长，宽，.M，N分别是AD，BC的中点.现将沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球O的半径为___________；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是___________.
5．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，正方体的棱长为1，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令，，当时，则______，函数的值域为______．