新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·高一课时练习）如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ）
A．平行B．相交C．重合D．平行或相交
2．（2023春·高一课时练习）直线a，b是异面直线，是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A．过A有且只有一个平面平行于a，bB．过至少有一个平面平行于a，b
C．过有无数个平面平行于a，bD．过且平行于a，b的平面可能不存在
3．（2023·四川凉山·三模）在正方体中，点M是棱的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三对口高考）已知m，n为异面直线，平面，平面，，则l（ ）
A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交D．与m，n中一条相交
5．（2023·全国·高三对口高考）两条直线分别和异面直线都相交，则直线的位置关系是（ ）
A．一定是异面直线B．一定是相交直线
C．可能是平行直线D．可能是异面直线，也可能是相交直线
6．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高一专题练习）在正方体中，直线与直线的位置关系为（ ）
A．相交B．异面C．平行D．不确定
8．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考一模）如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中）下列命题中正确的是（ ）
A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
B．过直线外一点可以作无数个平面与该直线平行
C．分别在两个平面内的两条直线叫做异面直线
D．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行
10．（2023·全国·高一专题练习）设是给定的平面，是不在内的任意两点，则（ ）
A．在内存在直线与直线异面
B．在内存在直线与直线相交
C．在内存在直线与直线平行
D．存在过直线的平面与垂直
三、填空题
11．（2023·全国·高一专题练习）已知平面α∥平面β，直线，直线，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情形有________种
12．（2023·江苏·高一专题练习）如图，在三棱锥中，，且，，分别是棱，的中点，则和所成的角等于__________.
四、解答题
13．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
14．（2023·全国·高一专题练习）如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.
(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？
B能力提升
1．（2023·全国·高三对口高考）如图，正方体中，E、F分别是的中点，则与直线、、都相交的直线（ ）

A．有且仅有一条B．有且仅有两条
C．有且仅有三条D．无数条
2．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高一专题练习）一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；
③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线.
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知是两个不同的平面，m、n是平面及外两条不同的直线，给出四个论断：①，②，③，④，则正确的是( )
A．②③④①B．①③④②C．①②④③D．①②③④
5．（2023·高一课时练习）如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是______．（填写所有符合要求的结论序号）
①三点共线； ②四点共面；
③四点共面； ④四点共面．
6．（2023·江苏·高一专题练习）如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．
(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．