新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 等差数列及其前n项和 (分层精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 等差数列及其前n项和 (分层精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲等差数列及其前n项和分层精练原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲等差数列及其前n项和分层精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知数列为等差数列，且满足，，则的值为（ ）
A．2033B．2123C．123D．0
4．（2023·全国·高三专题练习）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060B．2038C．4038D．4084
6．（2023春·广东佛山·高二佛山一中校考阶段练习）已知等差数列和的前项和分别为，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第10项为（ ）
A．84B．83C．82D．81
8．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（ ）
A．10B．61C．64D．73
二、多选题
9．（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）记为数列的前n项和，若，且，，成等比数列，则（ ）
A．为等差数列B．
C．，，成等比数列D．有最大值，无最小值
10．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）已知数列满足，则（ ）
A．B．的前10项和为150
C．的前11项和为-14D．的前16项和为168
三、填空题
11．（2023·陕西西安·统考三模）已知等差数列的前项和为，若，，，则符合题意的等差数列的一个通项公式为________．
12．（2023春·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）设等差数列，的前项和分别为，.若，则______
四、解答题
13．（2023·辽宁丹东·统考二模）记为数列的前项和，已知，．
(1)求{an}的通项公式；
(2)证明：．
14．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）记为数列的前n项和，已知，．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式．
B能力提升
1．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等差数列{}的前n项和为，满足，且，则当取得最小值时，n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（ ）
A．10B．61C．64D．73
3．（2023春·北京海淀·高二101中学校考期中）对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为m，且，则n的最小值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．（多选）（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）设等差数列的前项和为，且，，记为数列的前项和，若恒成立，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前n项和为．
C综合素养
1．（多选）（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）已知数列满足，则（ ）
A．B．的前10项和为150
C．的前11项和为-14D．的前16项和为168
2．（2023·全国·高三专题练习）对于数列，定义，称新数列为数列的一阶差分数列；定义，称新数列为数列的二阶差分数列．若，则称数列是二阶等差数列．已知是二阶等差数列，，，，则数列的通项公式为______．
3．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是___________.
4．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）对于数列，如果为等差数列，则称原数列为二阶等差数列，一般地，如果为K阶等差数列，就称原数列为阶等差数列．现有一个三阶等差数列，其前7项分别为1，4，10，20，35，56，84，则该数列的第8项为_____．