新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性（分层精练)（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知为奇函数，且时，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江宁波·高一统考期末）已知定义在上的奇函数满足，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
3．（2023·全国·高三专题练习）若的偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与得大小关系是
A．B．C．D．不能确定
4．（2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末）已知是上的偶函数，且，当时，，则（ ）
A．－0.75B．－0.25C．0.25D．0.75
6．（2023春·北京·高一校考开学考试）已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山西·校联考模拟预测）定义在上的函数满足，且为奇函数.当时，，则（ ）
A．1B．C．0D．2
8．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是偶函数
C．是周期为4的周期函数D．
10．（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A．
B．若，则或
C．若，则
D．，使得
三、填空题
11．（2023秋·湖北·高二江夏一中校联考期末）一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动（1步的距离就是1个单位长度），令表示第秒机器人所在的点对应的实数，记，则__________．
12．（2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期末）设是定义在上的偶函数，且，当时，，_________.
四、解答题
13．（2023秋·广西桂林·高一统考期末）已知函数.
(1)判断函数奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由.
14．（2023·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．
（1）求证：是周期函数；
（2）当，时，求的解析式；
（3）计算的值．
15．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在上的单调性，并给出证明.
B能力提升
1．（多选）（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ）
A．直线是的对称轴
B．是的对称中心
C．
D．不等式的解集为
2．（多选）（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称
3．（多选）（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．
4．（2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）若函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则__________.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且满足，，则的最小正周期为___________，的一个解析式可以为___________.
C综合素养
1．（多选）（2023秋·浙江衢州·高一统考期末）已知定义在上的非常数函数满足，则（ ）
A．B．为奇函数C．是增函数D．是周期函数
2．（多选）（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（ ）
A．B．周期
C．在单调递减D．满足
3．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是在定义域上严格增的奇函数，若，则实数的取值范围是__________.
4．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为_________．
5．（2023·高一课时练习）设函数的定义域为，且满足：
①当时，；
②，．
则是_______函数（填“奇”或“偶”），在定义域上是_______函数（填“增”或“减”）．