新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第08讲 函数与方程（高频精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第08讲 函数与方程（高频精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第08讲函数与方程高频精讲原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第08讲函数与方程高频精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc28634" 第08讲 函数与方程(精讲） PAGEREF _Tc28634 \h 1
\l "_Tc2859" 第一部分：知识点必背 PAGEREF _Tc2859 \h 2
\l "_Tc23081" 1、函数的零点 PAGEREF _Tc23081 \h 2
\l "_Tc333" 第二部分：高考真题回归 PAGEREF _Tc333 \h 2
\l "_Tc10936" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc10936 \h 3
\l "_Tc94" 高频考点一：函数零点所在区间的判断 PAGEREF _Tc94 \h 3
\l "_Tc15980" 高频考点二：函数零点个数的判断 PAGEREF _Tc15980 \h 5
\l "_Tc26931" 高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 PAGEREF _Tc26931 \h 6
\l "_Tc5180" 高频考点四：比较零点大小关系 PAGEREF _Tc5180 \h 7
\l "_Tc17014" 高频考点五：求零点和 PAGEREF _Tc17014 \h 8
\l "_Tc21875" 高频考点六：根据零点所在区间求参数 PAGEREF _Tc21875 \h 9
\l "_Tc110" 高频考点七：二分法求零点 PAGEREF _Tc110 \h 10
\l "_Tc23770" 第四部分：新文化（定义）题 PAGEREF _Tc23770 \h 11
\l "_Tc21485" 第五部分：数学思想方法 PAGEREF _Tc21485 \h 12
\l "_Tc7269" ①函数与方程的思想 PAGEREF _Tc7269 \h 12
\l "_Tc472" ②数形结合的思想 PAGEREF _Tc472 \h 13
\l "_Tc32027" ③分类讨论的思想 PAGEREF _Tc32027 \h 14
第一部分：知识点必背
1、函数的零点
对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
第二部分：高考真题回归
1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
3．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.
4．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数零点所在区间的判断
典型例题
例题1．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023秋·重庆·高一校联考期末）已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（ ）
A．B．C．D．
例题4．（2023春·山西忻州·高一河曲县中学校校考开学考试）函数的零点所在的一个区间是（ ）
B．C．D．
练透核心考点
1．（2023春·安徽阜阳·高一统考开学考试）已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知方程的解在内，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ）
A．在区间上不一定单调
B．在区间内可能存在零点
C．在区间内一定不存在零点
D．至少有个零点
高频考点二：函数零点个数的判断
典型例题
例题1．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数，则方程的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
例题3．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
例题4．（2023秋·天津河西·高一统考期末）已知函数的零点个数为___________.
练透核心考点
1．（2023·江西赣州·统考一模）若函数，则方程的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）函数的零点个数是（ ）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知函数，则函数的零点个数为___________.
高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）若方程，且有两个不同实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023秋·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是 _______．
例题4．（2023秋·四川成都·高一中和中学校考期末）已知函数（且）是奇函数，且.
(1)求，的值及的定义域；
(2)设函数有零点，求常数的取值范围；
练透核心考点
1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若恰有两个零点，则的可能取值为（ ）．
A．B．C．4D．6
2．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是___________.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数恰有一个零点，则实数a的取值范围为______．
4．（2023·高三课时练习）若函数存在零点，则实数的取值范围是________
高频考点四：比较零点大小关系
典型例题
例题1．（2023·高一课时练习）已知，且是方程的两实数根，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·上海·高一专题练习）已知函数，且m，n是方程的两个根（m＜n），则实数a、b、m、n的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．m＜a＜n＜bD．a＜m＜b＜n
3．（2023·全国·高三专题练习）已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A．B．C．D．
高频考点五：求零点和
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，（），则函数所有零点的和为（ ）
A．3B．4C．5D．6
例题3．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为______.
例题4．（2023春·河北衡水·高一校考开学考试）已知函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________；若三个不相等的实数根分别为，则的取值范围是__________.
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．2C．4D．6
2．（多选）（2023秋·广东·高一统考期末）已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（ ）
A．a的取值范围是B．
C．D．
3．（2023秋·安徽芜湖·高一统考期末）定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________．
4．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则______．
高频考点六：根据零点所在区间求参数
典型例题
例题1．（2023秋·广东广州·高一广州大学附属中学校考期末）设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）设函数，，若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．
例题4．（2023春·湖南·高一校联考阶段练习）已知函数的零点为，且，则__________.
练透核心考点
1．（2023·高一课时练习）若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______．
3．（2023·高三课时练习）已知函数的零点，，则______．
4．（2023春·河南新乡·高一校考开学考试）已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是______．
高频考点七：二分法求零点
典型例题
例题1．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）在用二分法求函数零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为，则下一步应当确定零点位于区间（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解（精确度）可取为（ ）
B．C．D．
练透核心考点
1．（2023春·全国·高一校联考开学考试）下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为___________.
第四部分：新文化（定义）题
1．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（ ）.
A．2B．3C．4D．5
2．（2022春·安徽宣城·高二安徽省宣城中学统考期末）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第（ ）天墙才能被打穿？
A．3B．4C．5D．6
3．（2022·全国·高三专题练习）高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有 个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．
5．（2022秋·山东·高一统考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，．
①若函数，则的值域为______；
②若函数，则方程所有的解为______．
第五部分：数学思想方法
①函数与方程的思想
1．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020秋·安徽合肥·高三长丰县第一中学校考阶段练习）已知函数，则方程的根的个数不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
（2023·高一课时练习）若正实数是方程的根，则___________．
②数形结合的思想
1．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知函数，若关于的方程有8个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有5个不同实数根，则______．
4．（2023秋·宁夏吴忠·高一统考期中）关于的方程有四个实数解，则的取值范围是______________
③分类讨论的思想
1．（2023秋·浙江·高一期末）设函数．
(1)当时，根据定义证明函数在区间上单调递减；
(2)设，若在上存在两个零点，求实数a的取值范围．
2．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若对任意，存在，求实数的取值范围；
(3)若函数，求函数零点的个数.
3．（2023秋·云南德宏·高一统考期末）已知函数．
(1)求的单调递减区间及最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．0
1
2
3
1
2
3
4
5
6