新高考数学三轮冲刺“8+3+3”小题强化训练（13）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由题意设，所以，
所以，解得，所以对应点位于第四象限.
故选：D.
2．已知成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，要使最小，则都是负数，
则和选择2和8，设等比数列的公比为，
当时，，所以，所以；
当时，，所以，所以；
综上，的最小值为.
故选：B.
3．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线和直线平行，
则，解得，
所以“”是“”的充要条件，
故选：A
4．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，即，则，解得，
所以，，
所以，从而.
故选：D.
5．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（ ）
A. 3129B. 4284C. 18774D. 25704
【答案】C
【解析】先分类讨论人员分组情况．
当甲､乙､丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有种方法；
当甲､乙､丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，
有种方法
当甲､乙､丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，
有种方法．
再将三组人员分配到三个地区．
因为这三组分配到三个地区有种方法，
所以安排方法总数为.
故选:C.
6．设A，B为两个事件，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，显然，
因此，所以．
故选：B
7．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】取的中点，连接，如图所示，
所以的取值范围是，即，
又由，
所以.
故选：B.
8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设双曲线焦距为，则、，
不妨设渐近线的方程为，如图：

因为直线与直线垂直，则直线的方程为，
联立可得，即点，
所以，，
因，所以，
又，故，
所以，
，
整理可得，
所以，又，
所以，
故该双曲线C的渐近线方程为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（ ）
A. ，，则
B. ，，，，则
C. ，，，则
D. ，，，，，则
【答案】ABC
【解析】选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误；
选项B中，与也可能相交，故B错误；
选项C中，与也可能相交，故C错误；
选项D中，依据面面平行判定定理可知，故D正确.
故选：ABC.
10．如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A. 当直线 的斜率为1时，B. 若，则直线的斜率为2
C. 存在直线 使得 D. 若，则直线 的倾斜角为
【答案】AD
【解析】易知，可设，设，
与抛物线方程联立得，
则，
对于A项，当直线 的斜率为1时，此时，
由抛物线定义可知，故A正确；
易知是直角三角形，若，
则，
又，所以为等边三角形，即，此时，故B错误；
由上可知 ，
即，故C错误；
若，
又知，所以，
则，即直线 的倾斜角为 ，故D正确.
故选：AD
11．已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A. B.
C. 是与的等差中项D.
【答案】ACD
【解析】因为，
所以，
两式相减得，
所以的周期为4.
因为是奇函数，
所以，所以，
即，
令，得.
因为，
令，得，
所以，即.
因为，
令，得，
所以，
所以，
所以，故A正确.
因为，
所以，即，所以.
因为，，所以B错误.
因为，，
所以，
所以是与的等差中项，故C正确.
因为，
所以，故D正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为________
【答案】16
【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故答案为：16
13.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______.
【答案】
【解析】依次连接四个球的球心，则四面体为正四面体，且边长为，
正外接圆半径，则到底面的距离，
所以最高点到平台的距离为.
故答案为：
14.已知函数的定义域为. 若存在唯一，使得 恒成立，则正实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】，
令，则，
若存在唯一，使得 恒成立，
则函数，在上使得函数取到唯一的最小值，
如图为函数的大致图象，
根据函数的图象性质可得，当函数在取得唯一的最小值时，函数也取到唯一的最小值，
则，解得.
故答案为：.