新高考数学三轮冲刺“8+3+3”小题强化训练（14）（2份，原卷版+解析版）

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1．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
2．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（ ）
A. B. C. 15D. 31
3．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限B. 的虚部为
C. D.
4．椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线，交于A，两点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
10．已知，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若，则
11．在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确是（ ）
A. 点到平面的距离为
B. 若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C. 四棱锥外接球的表面积为
D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_____．
13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______．
14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.