新高考数学三轮冲刺“8+3+3”小题强化训练（16）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A. 40B. 45C. 50D. 60
3．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D. 2
4．若数列的前项和，则数列的前项和（ ）
A. B. C. D.
5．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（ ）

A. 54B. 21C. 18D. 36
7．已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数与表示同一函数
10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 存在，使得
D. 对任意
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为________
13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.
14.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________．
0
x
a
b
c
1
3
1
d
1