中考数学一轮复习基础巩固训练40分钟限时练习7（2份，原卷版+解析版）

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1．（3分）下列变形正确的是（ ）
A．（﹣3a3）2＝﹣9a5B．2x2y﹣2xy2＝0
C．2abD．（2x+y）（x﹣2y）＝2x2﹣2y2
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9a6，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，正确；
D、原式＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2，错误．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
2．（3分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，从上面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体和长方体的俯视图解答．
【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，
长方体的俯视图是长方形，
所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．
故选：C．
【点评】本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3．（3分）如果点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，那么下列正确的是（ ）
A．b的值为5
B．点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5）
C．点P到x轴的距离为2
D．点P关于原点的对称点M的坐标为（5，2）
【分析】根据点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，可得点P的坐标为（﹣2，﹣5），再根据关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标特征即可判断．
【解答】解：∵点P（﹣2，b）在直线y＝2x﹣l上，
∴当x＝﹣2时，b＝﹣5，
所以A选项错误；
∵点P坐标为（﹣2，﹣5），
∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为（2，﹣5），
所以B选项正确；
点P到x轴的距离为5，
所以C选项错误；
点P关于原点的对称点M的坐标为（2，5），
所以D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x、y轴对称的点的坐标、关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
4．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AD与l1，l2 分别相交于点B，C，图中三个角∠α，∠β，∠γ之间的关系，下列式子中表述正确的是（ ）
A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝α+β﹣180°
【分析】根据平行线的性质得到∠ACE＝α，根据平角的定义得到∠CED＝180°﹣β，再根据三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ACE＝α，
∵∠CED＝180°﹣β，
∴α＝180°﹣β+γ，即γ＝α+β﹣180°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到∠ACE＝α，∠CED＝180°﹣β．
5．（3分）如图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与D′重合，且已知∠CED′＝50°．则∠AED是（ ）
A．60°B．50°C．75°D．65°
【分析】利用折叠的性质得到∠DEA与∠D′EA的关系，再利用角的和差关系及平角的定义求出∠DEA．
【解答】解：∵△ED′A是△EDA折叠成的，
∴∠DEA＝∠D′EA．
∵∠DEA+∠D′EA+CED′＝180°．
∴2∠DEA＝180°﹣50°＝130°．
∴∠DEA＝65°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠后的两个图形全等及平角的定义是解决本题的关键．
6．（3分）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）
D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到
【分析】根据画出函数的图象性质、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的规律进行判断即可．
【解答】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；
B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；
C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；
D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质和平移的规律才能灵活解题．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD＝S△APO+S△DPO代入求出PE+PF＝DM即可．
【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OCAC，OD＝OBBD，AC＝BD，∠ADC＝90°
∴OA＝OD，
由勾股定理得：AC5，
∵S△ADC3×45×DM，
∴DM，
∵S△AOD＝S△APO+S△DPO，
∴（AO×DM）（AO×PE）（DO×PF），
即PE+PF＝DM，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF＝DM．
8．（3分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．
【解答】解：连接OA，
设CD＝x，
∵OA＝OC＝10，
∴OD＝10﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AB＝16，
由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2，
∴x＝4，
∴CD＝4，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝ 8 ．
【分析】由，可求出a＝4，b，再将a、b的值代入所求式子即可．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴，
∴a＝4，b，
∴a﹣b＝4﹣（）＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查估计无理数的大小；熟练掌握无理数的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．
10．（4分）当x＝ ﹣4 时，分式的值为0．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得x2﹣16＝0，2x﹣8≠0，
∴x＝±4，x≠4，
∴x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
11．（4分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝ ．
【分析】理解题意，按新定义，将问题转化为方程．
若，即（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，再解方程即可．
【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，
∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，
∴2x2+2＝6，
∴x＝±．
【点评】本题是考查接受新定义能力的题目，解答的关键是理解题意，将问题转化为解一元二次方程．
12．（4分）M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长等于 41 ．
【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC＝AE+CE可得AC的长，进而得出△ABC的周长．
【解答】解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠EAN，
又∵AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE＝AB＝10，BN＝NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE＝2MN＝2×3＝6，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝10+15+10+6＝41．
故答案为41．
【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．
13．（4分）反比例函数y与正比例函数y＝k2x图象的一个交点为第三象限内一点（﹣2，m）．则不等式k2x的解集为 x＜﹣2或0＜x＜2 ．
【分析】根据函数的对称性可得另一个交点在第一象限，其坐标为（2，﹣m），再根据两个函数的交点坐标以及图象的性质得出答案．
【解答】解：由两个函数的对称性可得，
反比例函数y与正比例函数y＝k2x图象的另一个交点在第三象限，坐标为（2，﹣m），
当反比例函数大于正比例函数值时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，理解正比例函数与反比例函数的性质是正确判断的前提．
14．（4分）如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是 （﹣2，1） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：由图象可知：直线y＝k1x经过原点与双曲线y相交于两点，
又由于双曲线y与直线y＝mx均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），
则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
15．（4分）如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝ 22.5 度．
【分析】求出∠AOB＝45°，根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵∠AOB45°，
∴∠ADB∠AOB＝22.5°，
故答案为：22.5．
【点评】本题考查正多边形与圆，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是掌握圆周角定理，学会添加常用辅助线．
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是 ．
【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．
连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．则MH＝BH，AH，
由勾股定理可得MA，MGOB，
∵AG≥AM﹣MG，
当A，M，G三点共线时，AG最小，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM，MG的值．
三．解答题（共4小题，满分44分）
17．（10分）（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；
（2）先根据负整数指数幂的意义计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式2
2×3
；
（2）原式＝（322）×2（18﹣126）
224+12
＝6﹣24+12
＝1218．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．
18．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、x的系数化为1解分式方程．
（2）先对分式方程的分母进行因式分解，确定最简公分母，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程．
【解答】解：（1），
两边同乘x（x+7），得10（x+7）＝3x．
去括号，得10x+70＝3x．
移项，得7x＝﹣70．
x的系数化为1，得x＝﹣10．
当x＝﹣10时，x（x+7）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝﹣10．
（2）∵，
∴．
方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．
去括号，得x﹣3+2x+6＝12．
移项，得x+2x＝12﹣6+3．
合并同类项，得3x＝9．
x的系数化为1，得x＝3．
当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．
∴x＝3是这个分式方程的增根．
∴这个分式方程无解．
【点评】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
19．（12分）疫情期间，学生居家学习，考虑学生们的健康成长，A市教育局依据国家“五项管理”和“双减政策”，提出了“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”活动口号．为了解A市九年级学生参加体育锻炼的情况，随机抽查了A市部分九年级学生半个月参加体育锻炼（每天锻炼时间超过1小时）的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ 10 ．并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 °．请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果A市共有九年级学生4000人，请你估计半个月来A市九年级学生“活动时间不少于6天”的学生人数大约有多少人？
【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，用360°乘a即可得出其扇形的圆心角度数；然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；
（2）用众数和中位数的定义解答；
（3）用总人数乘以“活动时间不少于6天”的百分比，计算即可得解．
【解答】解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，
故a＝10，
该扇形所对圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，
8天的人数：600×10%＝60人，
补全统计图如图所示：
故答案为：10；36；
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；
（3）4000×（20%+25%+10%+5%）＝2400（人）．
故“活动时间不少于6天”的学生人数大约有2400人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（12分）如图所示，已知AC＝AE，AB＝AD，∠1＝∠2，
（I）试证明：∠B＝∠D；
（2）若∠1＝90°时，直线BC、DE的位置怎样？
【分析】（1）先证∠EAD＝∠CAB，再利用SAS证明△EAD≌△CAB，根据全等三角形对应角相等即可；
（2）由（1）结论△EAD≌△CAB得∠B＝∠D，再由∠B+∠BGA＝90°，根据等量代换得∠D+∠DGH＝90°，故可判断DE⊥BC．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠EAD＝∠CAB，
在△EAD和△CAB中，
，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠B＝∠D．
（2）解：直线BC、DE相互垂直．理由如下：
由（1）可知△EAD≌△CAB，
∴∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2＝90°，
∴∠B+∠BGA＝90°，
∴∠CGB+∠D＝90°，
∴∠BHD＝90°，
∴BC与DE相互垂直．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质．利用SAS找对应的相等边和角是关键．