中考数学一轮复习基础巩固训练40分钟限时练习12（2份，原卷版+解析版）

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1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：A．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（ ）
A．xB．xC．xD．x
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：3x+2≥0，解得x．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣4B．0C．﹣1D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣1，0＞﹣1，﹣1＝﹣1，1＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3＝a6B．（﹣a3）4＝a12
C．（﹣a）8÷（﹣a）4＝a2D．（a2b3）2＝a4b3
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、（﹣a3）4＝a12，故本选项正确，符合题意；
C、（﹣a）8÷（﹣a）4＝a4，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2b3）2＝a4b6，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．（3分）已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，6）B．图象在第一、三象限
C．y随着x的增大而减小D．当x＞1时，0＜y＜6
【分析】把x＝1代入y可判断A；根据反比例函数的性质可判断B，C，D．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝6，即该函数过点（1，6），故结论正确，选项A不符合题意；
B．∵反比例函数y，k＝6＞0，
该函数图象为第一、三象限，故结论正确，选项B不符合题意；
C．∵反比例函数y，k＝6＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故结论错误，选项C符合题意；
D．∵反比例函数y，k＝6＞0，
∴该函数图象为第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当x＝1时，y＝6，
∴当x＞1时，0＜y＜6，故结论正确，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．
6．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是8.5
C．众数是9D．方差是1.2
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、射击爱好者的5次射击成绩的平均数，（7+9+10+8+9），故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9，故本选项不符合题意；
C、∵9出现了2次，出现的次数最多，
∴该组成绩的众数是9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2[（7）2+2×（9）2+（8）2+（10）2]≠1.2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
7．（3分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝40，b＝50，c＝60
C．a，b＝1，cD．a，b＝4，c＝5
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可．
【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；
B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；
C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；
D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理认真计算分析是解题的关键．
8．（3分）如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）
A．3B．C．D．
【分析】作点A关于x轴的对称点E，根据中位线的性质得到BDEC，求出CE的最大值即可．
【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点E（4，﹣3），
则点B是AE的中点，
又∵点D是AC的中点，
∴BD是△AEC的中位线，
∴BDEC，
∴当EC最大时，BD最大，
∵点C为坐标平面内一点，且OC＝2，
∴点C在以O为圆心，2为半径的⊙O上运动，
∴当EC经过圆心O时，EC最大．
∵OB＝4，BE＝3，
∴OE＝5，
∴CE的最大值为5+2＝7，
∴BD的最大值．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定BD为最大值时点C的位置是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）将849000用科学记数法表示为 8.49×105 ．
【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．
【解答】解：849000用科学记数法表示为：8.49×105，
故答案为：8.49×105．
【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．
10．（4分）因式分解：2x2﹣x3﹣x＝ ﹣x（x﹣1）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣2x+1）
＝﹣x（x﹣1）2．
故答案为：﹣x（x﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（4分）关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】分当m﹣1＝0时，当m﹣1≠0，即m≠1时，两种情况讨论求解即可．
【解答】解：当m﹣1＝0时，即m＝1时，原方程即为﹣2x+1＝0，解得，符合题意；
当m﹣1≠0，即m≠1时，
∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得m≤2且m≠1，
综上所述，m≤2，
故答案为：m≤2．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．
12．（4分）如果抛物线y＝x2+x+m﹣2经过原点，那么m的值等于 2 ．
【分析】将（0，0）代入解析式求解．
【解答】解：将（0，0）代入y＝x2+x+m﹣2得m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
13．（4分）有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率 ．
【分析】5张写有数字的卡片，有2张写有“2”，故从中翻开任意一张是数字2的概率是 ．
【解答】解：P（数字2 ）．
故答案为．
【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
14．（4分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．则∠2的度数为 140° ．
【分析】先根据平行线的性质得到∠ECB＝∠1＝50°，再利用互余得到∠ACE＝40°，然后根据邻补角的定义求∠2的度数．
【解答】解：∵m∥n
∴∠ECB＝∠1＝50°，
又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
又∵∠ACE+∠2＝180°
∴∠2＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余．也考查了平行线的性质．
15．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r为2cm，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是 16π cm2．
【分析】根据圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长，再根据扇形面积公式计算可得．
【解答】解：由题意，得2π×2．
∴l＝8，
∴S侧16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长，弧长公式和扇形的面积公式．
16．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝26°，则∠ACB的度数为 102° ．
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠B＝∠BCD＝26°，再根据等腰三角形的性质即可得到∠A＝∠ADC＝52°，依据三角形内角和定理即可得出∠ACB的度数．
【解答】解：由作图可得，MN垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠BCD＝26°，
∴∠ADC＝2∠B＝52°，
又∵CA＝CD，
∴∠A＝∠ADC＝52°，
∴△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝102°．
故答案为：102°．
【点评】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三．解答题（共4小题，满分44分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）解不等式：．
【分析】（1）先化简二次根式、取绝对值符号、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）原式＝233
＝0；
（2）去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，
移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣5x≥﹣15．
系数化为1，得x≤3．
【点评】本题主要考查实数的运算和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．（10分）先化简再求值：已知a是方程x2﹣7x+12＝0的解，求代数式（a+3）的值．
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解，则约分得到原式，接着解方程得到满足条件的a的值为4，然后把a＝4代入计算即可．
【解答】解：原式

•

，
解方程x2﹣7x+12＝0得x1＝3，x2＝4，
∵a是方程x2﹣7x+12＝0的解，a﹣3≠0，
∴a＝4，
当a＝4时，原式．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值．
19．（12分）据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：
（1）该公司职工的月工资的平均数＝ 2151 元、中位数＝ 1500 元、众数＝ 1500 元．
（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资＝ 3151 元、中位数＝ 1500元 、众数＝ 1500 元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【分析】根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．
【解答】解：（1）平均数1 500+

≈1 500+651＝2 151（元）；
中位数是1 500元；众数是1 500元．
（2）平均数1 500+

≈1500+1651＝3 151（元）；
中位数是1 500元；众数是1 500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义和意义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
20．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．
【解答】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DCBC，
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．职务
董事长
副董事长
总经理
董事
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500