人教版数学八年级下册第17章《勾股定理复盘提升》课件+单元测试卷（原卷版+解析版）

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第17章勾股定理 单元复盘提升 思维导图1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， 知识串讲二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.考点一：勾股定理及其应用例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.（1）已知a=7,b=24,求c;（2）已知c=61,b=60,求a；（3）已知a:b=3:4,c=25,求b.考点梳理例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.（1）已知a=7,b=24,求c;（2）已知c=61,b=60,求a；（3）已知a:b=3:4,c=25,求b.例2如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10AD⊥BC于D.试求△ABC的面积．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，设DC=x，则BD=9+x，故172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8.∴S△ABC= ×9×8=36．例3如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？解：设AE的长为x 米，依题意得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．例4如图，在△ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高，将△ADC沿AD所在直线翻折，使点C落在BC边上的点E处.（1）若AB=20，AC=13,CD=5,求△ABC的面积；（2）求证：AB2-AC2=BE·BC.解：（1）∵AD是BC边上的高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADC中，AC=13,CD=5,∴AD2=AC2-CD2=144,∴AD=12.在Rt△ADB中，AB=20,AD=12,∴BD2=AB2-AD2=256,∴BD=16∴BC=BD+CD=21,∴S△ABC=0.5×BC×AD=126.例4（2）求证：AB2-AC2=BE·BC.（2）证明：由题意得AC=AE,DC=DE,在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2在Rt△ADB中，由勾股定理得BD2=AB2-AD2∴AB2-AC2=AB2-(AD2+CD2) =AB2-AD2-CD2 =BD2-DE2 =(BD-DE)(BD+DE)∵BE=BD-DE,BC=BD+CD=BD+DE∴AB2-AC2=BE·BC例5已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积.解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196.又∵a2+b2=c2=100，∴2ab=196-(a2+b2)=96，∴ ab=24，即△ABC的面积为24．练1在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个直角三角形三边的长度分别是（ ）A.25,23,12 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10练2如图，两个较大正方形的面积分别是255,289，则字母A所代表的正方形的边长是 .练38.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（  ）．A. B. C. D. A刻意练习练4如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）A、56 B、48 C、40 D、32DAB练5练6考点二：勾股定理的逆定理及其应用例6已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系请判断△ABC的形状.考点梳理例7如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C的关系，并加以证明．解：猜想∠A+∠C=180°．连接AC.∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°．练7下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.0.3,0.4,0.5 B.8.9.10 C.7.24.25 D.9.12.15根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）A.三条边的长度之比是2:3:4B.三个内角的度数之比是1:1:2C.三条边的边长分别是D.三条边的边长分别是12,15,20在△ABC中，a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= .练8练9刻意练习练10如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=16m， ∴BC=CD= BC=8m，∠ADB=90°， ∴AD= ， 即中柱AD的长为6m．考点三：勾股定理的应用例8如图，一个圆桶的底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底面点A处爬到上底面点B处，求小虫所爬的最短路径长.例9如图，折叠长方形的纸片ABCD,使点B落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB,BC上（含端点），且AB=6,BC=10.设AE=x,求x的取值范围.例10如图，正方形ABCD的边长是9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为CH，若BE:EC=2:1,求线段CH的长.解：由题意得EC=3,设CH=x,则DH=9-x,由折叠可知EH=DH=9-x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2,即32+x2=(9-x)2,解得x=4,∴CH=4.例111000600800BCA公园半径为400m点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园?D过点A作AD⊥BC交BC于点D.∵ AB·AC= AD·BC.∴这条公路不会穿过自然保护区.∴AD=480解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°∵480>400ABC练11如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是BC的中点，ED⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE.若AE=3，BE=5，则边AC的长为 .4如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在点A’处，若AE=3,AB=4,则BF的长为 .5练12刻意练习练13如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cmB小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ） A．10m B．12m C．15m D．18mC练14练15如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD’，AD’与BC交于点E，若AD=4，DC=3,求BE的长.解：∵四边形ABCD为长方形∴AB=CD=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知 ，∠DAC=∠D’AC∴∠D’AC=∠ACB∴AE=EC设BE=x,则EC=4-x=AE,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即32+x2=(4-x)2,解得x=7/8即BE=7/8.刻意练习课程结束