人教版（2024）八年级下册19.1 变量与函数优秀课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册19.1 变量与函数优秀课件ppt，文件包含人教版数学八年级下册19112《函数》同步课件pptx、人教版数学八年级下册19112《函数》分层练习原卷版docx、人教版数学八年级下册19112《函数》分层练习解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去杭州小姨家作客，途中加油时的数字引起了小薇的兴趣，她将记录的数据整理成下表，请你帮忙完成.
小薇在收音机里听到新中国成立以来，我国已经进行了七次人口普查，她将我国七次人口普查的人口数做成了统计表.
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
随着 的变化而变化.
对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.
姨父说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助姨父用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍……（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？
（6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？
你能从他制作的表格中获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？
小薇的小姨邻居小明的爸爸是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。
小薇想着寒假也来小姨这里玩，也是上网查阅了杭州冬季一天的气温变化曲线.
随着 的变化而变化.
任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应.
在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？
对于 的每一个值， 有_____值与之对应.
每个变化过程中都有___个变量，
其中 变化时， 也___________；
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.）
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
下列表格反映了一个变化过程中y与x的关系，其中y 是x的函数吗？
(1)若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水费金额为y（元），使用自来水的数量为x（吨）， 则 y 是 x 的函数吗？为什么？
(2)底边为6(m)的三角形面积为s(㎡),高为h (m)， s是h的函数吗？为什么？
（3）根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，s是n的函数吗？ 为什么？
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可用数学式子进行转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；
由　　　　　，当x取一个值时，y的值也随之唯一确定，
所以y是x的函数.
下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
解：两个变量是年份和人均绿化面积。 由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值. 所以人均绿化面积是年份的函数.
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
下列关于变量x ，y 的关系式：y =5x-9；y =-x2+32；y =6|x|-1；④ ；⑤y2-6x=100，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x+y=180°,有 y=180°-2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 0＜x＜90°.
等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
1.表达式是整式时，自变量取全体实数；
2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
1.使函数解析式有意义
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.分别写出下列各问题中的函数关系及自变量的取值范围：
（1）某地民用电费标准为每度电 0.50 元，电费 y（元）是用电度数 x 的函数；
y = 0.5x (x ≥ 0)
（2）已知等腰三角形的面积为 20 cm2，设它的底边长为 x (cm)，底边上的高 y (cm) 是 x的函数；
（3）在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r（cm）的同心圆，得到一个圆环，设圆环的面积为 S（cm2），S 是 r 的函数.
S = π(100 - r2)(0 < r < 10)
4.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元.请求出y和x的表达式，并判断y是否为x的函数.
5.求下列函数中自变量 x 可以取值的范围：
6.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.
(1) 求y关于x的函数关系式；
(2) 求自变量x的取值范围.
分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3