初中数学人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品ppt课件，文件包含人教版数学八年级下册19221《一次函数的概念》同步课件pptx、人教版数学八年级下册19221《一次函数的概念》分层练习原卷版docx、人教版数学八年级下册19221《一次函数的概念》分层练习解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
物理课上,老师拿了一个弹簧测力计(最大承重为20kg)，已知弹簧挂上物体后会伸长，观察下列数据：
弹簧长度 （cm）与所挂物体质量 （kg）的函数关系式：
小明驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好后以60 千米/小时的速度继续行驶，以汽车从 A 处驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为 t (时)，某人离开甲地的路程为S (千米)，则 S与 t 的函数解析式是________________
把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
S = 60 t +80
y = -5 x +50
y = 0.5 x +12
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中，自变量的取值需要符合实际意义.
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
在一次函数y=kx+b中，不管 b 是否为0， k 一定不能为0，否则它就不是一次函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
以下函数中，y与是x是一次函数关系吗？
（1）一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？（假设斜坡无限长）
（2）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
已知：一次函数 （m为常数）
（1）当 m____________时，y与x是正比例函数关系.
（2）当 ，求m的值·
已知y与x－1成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．
y＝2.5 - 3＝ -0.5．
解 ：(1) 设 y＝k(x－1)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－1)
(2) 当x＝2.5时，
已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
解：当a+1≠0，即a≠－1时，（a+1）x+a是关于x的一次整式， 这时y是x的一次函数；
当a=－1时，得y=－1，这时y不是x的一次函数.
如果长方形的周长是42cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=21-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（21-x）.
解得x=14，所以y=21-x=7.
∴长方形的面积为14×7=98(cm2).
形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
1.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
2.填空(1)若函数y=（m-3）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______.(2)当m=______时，函数y=3x2m-1+3是一次函数.(3)关于x的一次函数y=x+4m-4，若使其成为正比例函数，则m应取______.(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=______，当x = -3时，y=_______.(5)若a表示某水笔的单价，x表示该水笔的支数，y表示x支水笔的总价，则y与x的函数关系式是________.
解析：一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤．
5.已知函数 y=(m2+m)xm2-2m+2．（1）当函数是二次函数时，求 m 的值  ；（2）当函数是一次函数时，求 m 的值  ．
6.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加3 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
解：（1）小球速度v关于时间t的函数解析式为v=3t.
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
(2)当t=2.5时，v=3×2.5=7.5(m/s).