沪教版（五四制）（2024）八年级上册16．1 二次根式优秀第2课时当堂检测题

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考查题型一：二次根式性质3
1．（2021秋•金山区校级期中）化简：＝ ．
【解答】解：＝5xy．
故答案为：5xy．
2．（2021秋•普陀区期末）化简：＝ ．
【解答】解：由题意可得：20a3≥0，
∴a≥0，
∴原式＝2a，
故答案为：2a．
3．（2021秋•宝山区校级月考）把根号外面的式子移到根号内，则x＝ ．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
4．（2020秋•闵行区期末）化简＝ ．
【解答】解：∵x＞0，
∴3x＞0，
∴＝＝3x．
故答案为：3x．
5．（2021秋•杨浦区期中）化简：（a＜0）＝ ．
【解答】解：原式＝4|a|
＝﹣4a，
故答案为：﹣4a．
考查题型二：二次根式性质4
6．（2021秋•松江区期中）已知a＞0，那么可化简为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵＞0，
而a＞0，
∴b＜0，
∴原式＝•＝﹣．
故选：C．
7．（2022春•杨浦区校级月考）当a＜0时，化简：＝ ．
【解答】解：原式＝﹣，
故答案为：﹣．
8．（2021秋•宝山区月考）化简二次根式：＝ （x≥0）．
【解答】解：∵≥0，且x≥0，
∴y＞0，
∴原式＝＝，
故答案为：．
9．（2021秋•浦东新区校级月考）化简：＝ ．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
10．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内： ．
【解答】解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
考查题型三：化简二次根式
11．（2021秋•浦东新区期中）计算：．
【解答】解：原式＝a+2﹣3
＝a+（2﹣）
12．（2022秋•杨浦区期中）计算：﹣2a+2ab2（b＜0）．
【解答】解：（b＜0）
＝ab+ab﹣ab
＝ab．
13．（2021秋•普陀区校级月考）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+
【解答】解：由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b
14．（2021秋•普陀区校级月考）2a﹣﹣6ab（b≥0）．
【解答】解：原式＝2ab﹣×3a﹣6ab×
＝2ab﹣ab﹣2ab
＝﹣ab．
15．（2020秋•浦东新区期中）+﹣m．
【解答】解：原式＝+2﹣
＝．
16．（2021秋•闵行区校级月考）计算：．
【解答】解：原式＝4a+3×2a
＝4a+6a．
17．（2022秋•宝山区校级期中）化简：ab（a＞0）．
【解答】解：ab（a＞0）
＝±
＝±．
提升练
1.化简：
（1）； （2）．．
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）；
（2），．
∴原式==．
【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．
2.把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变．
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）； （2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】把式子移入根号中，要保持式子的正负值不变化，同时注意题目中的隐含条件的发掘．
3.化简：
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=．
【总结】考查二次根式的化简，注意被开方出来的结果一定非负．
4.已知，求的值．
【答案】9．
【解析】由题意得：， ．
．
【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零．
5.已知是实数，且的值．
【答案】．
【解析】由题意得：，；∴．
【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，再利用去绝对值的知识就可以解决．
6.已知，求x的取值范围．
【答案】．
【解析】由题意得：；零点分段法分类讨论即可．
【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．
7.如果成立，求的值．
【答案】30．
【解析】由题意得：，，∴．
【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，再利用去绝对值的知识就可以解决．
8.已知，求代数式的值．
【答案】．
【解析】∵，又∵，∴．
∴原式=．
【总结】考查二次根式的化简求值，注意被开方出来的结果一定非负．
9.已知的个位数字．
【答案】7．
【解析】∵，∴．
∴，
∴，
∴个位数字为7．
【总结】本题考查了完全平方公式的变形及计算．
10.（1）在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围；
（2）已知实数，满足互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意，即为，由此，，解得：，
，根据三角形三边关系，且为最大边，可知，即．
（2）由题意得：，∴，解得：，
∴．
【总结】考查非负数相加和为零的模型，则这几个式子都为零，然后根据三角形三边关系即可确定取值范围．
11．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
12.已知：，试比较a、b、c的大小．
【答案】．
【解析】由题意得：，
∵， ∴，
∴；
又∵，
∴， ∴．
【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．
13.已知的值（结果用含b的式子表示）．
【答案】．
【解析】∵，∴，
∴原式==．
【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．
14.化简：．
【答案】．
【解析】原式=
=
=，
又∵，∴原式==．
【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．
15.已知：m=，求的值．
【答案】8．
【解析】由题意得：；∴，∴，∴，
把代入原式，合并同类项得：原式=8．
【总结】部分题目不方便直接求解，在这个过程中一定要注意观察，应用一些特别的等量关系进行求解解决问题．