【寒假提升训练】人教版 初中数学 七年级上册 提升训练 第05讲 一元一次方程及其求解（原卷版+解析版）

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寒假作业05一元一次方程及其求解
一、一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax+b=0(a≠0)
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．
二、解一元一次方程
1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
3.等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．
4.移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2．
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号．
5.解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．
1．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．若是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．4C．12D．2
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（ ）
A．7B．2C．1D．
5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．B．0C．D．
6．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（ ）
A．B．C．D．﹣2
7．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ）
A．B．C．D．
8．下列是小明同学做的四道解方程的题目，其中错误的是（ ）
A．方程的解为B．方程的解为
C．方程的解为D．方程的解为
9．解方程：
(1)；
(2)．
10．若式子的值比式子的值大1，求x的值．
11．当x为何值时，式子 与的值相等？
12．我们定义一种新运算：，例如：．
(1)求的值：
(2)若，求x的值．

13．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（ ）
A．B．3C．D．2
14．老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下：
(1)上述解答过程中的第一步是_________，依据是__________________；
(2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________；
(3)请直接写出方程的解： ____________________________________．
15．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
16．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．
(1)用含b的式子分别表示： ， ；
(2)已知，求b的值．
17．已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值．
18．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．
19．解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ）
A．B．0C．D．2
20．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A．B．C．1D．或
21．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
22．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ．
23．在解含有字母系数的方程时，常常将字母系数看作已知数，然后利用解方程的步骤和方法求解，所得的未知数的值常常是含有字母的代数式.
例如：解关于x的一元一次方程其中
解：移项：

合并同类项：
因为，所以 ，
化系数为1，两边同除以，得：
(1)请仿照上面的方法解关于x的方程：
(2)关于x的方程，其中，方程的解为正整数，求符合条件的k的整数值．
24．定义新运算“”，对于任意有理数，有.
(1)计算：；
(2)解方程；
(3)若，，化简．
25．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
26．定义：若一个关于的一元一次方程：（）的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”.
(1)方程是“中点方程”吗？请说明理由；
(2)若关于的方程为是“中点方程”，求的值.
27．（2023·海南·中考真题）若代数式的值为7，则x等于（ ）
A．9B．C．5D．
28．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3B．C．7D．
29．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
30．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
31．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
解：方程两边乘6，得 ①
去括号，得 ②
合并同类项，得 ③
解得 ④
∴原方程的解为 ⑤
说明：合并同类项时将字母m当系数，只把未知数x用乘法分配律的原理提到括号外面去.