沪教版（五四制）（2024）八年级上册16．3 二次根式的运算精品第3课时当堂达标检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册16．3 二次根式的运算精品第3课时当堂达标检测题，文件包含沪教版五四制数学八年级上册163《分母有理化》第3课时基础提升分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学八年级上册163《分母有理化》第3课时基础提升分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）分母有理化： ．
【答案】
【详解】解：．
2．（2022秋·上海·八年级校考期中）分母有理化： ．
【答案】
【详解】解：，
3．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）已知则的倒数为 ．
【答案】
【详解】∵，
∴的倒数为
，
4．（2022秋·八年级单元测试）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
5.计算：．
【答案】．
【详解】解：原式，
，
，
，
．
6．把下列各式分母有理化．
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）
（2）
（3）
7．把下列各式分母有理化．
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）．
考查题型二 解有关二次根式的方程与不等式
8．（2022秋·上海·八年级校考期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∵
∴系数化1，变号，得：，
分母有理化，得：，
即不等式的解集是，
9．（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化1，可得：，
分母有理化，可得：，
∴不等式的解集是．
10．（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）不等式的解集是 .
【答案】
【详解】解： ，
即
∵，
∴
∴；
11．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）解不等式：的解集是 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
即，
12．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）不等式的解集是 ．
【答案】．
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
，
．
13．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）解不等式： ．
【答案】
【详解】不等式 ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： ．
14．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）解不等式：
【答案】
【详解】
，
即：．
15．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）解不等式：．
【答案】
【详解】解：，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．（2022秋·八年级单元测试）解方程：．
【答案】
【详解】解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
考查题型三 分母有理化的应用
17．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）比较大小： （填上“＞”或“＜”）
【答案】＞
【详解】解：∵，
又∵，
∴．
18．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）设为的小数部分，为的整数部分，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵，为的小数部分，为的整数部分，
∴，，
∴，
19．设的整数部分是，小数部分是，试求的值．
【答案】10
【详解】解：，又，
，
，，
．
提升练
20．（2021·上海·八年级期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴原式，
21．（2022·上海徐汇·八年级期末）已知函数y＝，当x＝时，y＝_____．
【答案】2+
【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．
【详解】解：当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．
22．（2022·上海·八年级期末）先化简：，再求当时的值.
【答案】xy；1
【详解】
=
=
=，
当时，原式==1.
23．（2021·上海·八年级期中）已知且，请化简并求值：
【答案】
【详解】解：


∵
∴
∴


24．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）已知，，求的值．
【答案】12
【详解】解：，
，
25．（2023春·安徽池州·八年级统考期中）观察下列各式的计算过程，寻找规律．
；
；
；
…
利用发现的规律解决下列问题：
(1)化简：__________（为正整数）；
(2)计算：．
【答案】(1)
(2)2022
【详解】（1）
（2）原式
．
26．已知，求出的值．
【答案】
【详解】解：，
，即
，即．
化简，得：，
．
27．（2022秋·八年级单元测试）已知 ，，求代数式 的值．
【答案】
【详解】，
，
原式
28．（2023春·山西大同·八年级统考阶段练习）阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题．
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________．
(2)应用：化简．
(3)拓展：__________．含的式子表示，为正整数）
【答案】(1)①；②
(2)
(3)
【详解】（1）解：①；
②；
（2）
；
（3）
．
29．（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：∵
∴，
30．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）（1）观察下列各式的特点：
，
>，
，
，
…
根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）观察下列式子的化简过程：
，
，
＝，
…
根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．
【答案】（1）＞；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1）∵，
>，
，
，
…，
∴，
∴，
故答案为：＞；
（2）
=
=；
（3）原式
．
31．（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）解决如下问题：
(1)分母有理化：．
(2)计算：．
(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
【答案】(1)﹣1
(2)44
(3)3
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
，
，
…
，
，
=，
=，
=45-1，
=44；
（3）解：a＝，
∴，
∴，
∴．
32．（2023·全国·八年级专题练习）材料一：有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm＝，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．
例如，5±2＝3+2±2＝（）2+（）2±2×＝（ ±）2，所以＝＝ ±：
材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，．这样的式子＝＝（一）；＝＝（二）；＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）；
请根据材料解答下列问题：
(1)= ；= ．
(2)化简： ++…+．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：∵，
，
∴=，
，
故答案为：，；
（2）解：∵＝＝＝﹣1，
，
，
，
∴原式=
=．
33．（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)的有理化因式为____，的有理化因式为____；（均写出一个即可）
(2)将下列各式分母有理化：
①；
②；（要求；写出变形过程）
(3)计算：的结果____．
【答案】(1)，
(2)①；②
(3)
【详解】（1）由题意可得，
的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，；
（2）①；
②；
（3）
，
故答案为：．
34．（2023春·北京·八年级校考阶段练习）材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点的“横负纵变点”为______，点的“横负纵变点”为______；
(2)化简：；
(3)已知a为常数（1≤a≤2），点M（，m）且，点是点M的“横负纵变点”，求点'的坐标．
【答案】(1)（，）；（，）
(2)+
(3)（﹣，﹣）
【详解】（1）∵
∴点（，）的“横负纵变点”为（，）
∵
∴点（，）的“横负纵变点”为（，）
故答案为：（，）；（，）．
（2）
∴化简得：．
（3）∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴点（，）
∵
∴（，）
故的坐标为：（，）．
35．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．
(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．
(3)利用根式裂项求解：．
【答案】(1)
(2)
(3)2022
【详解】（1）解：；
故答案为：．
（2）解：；
故答案为：．
（3）解：原式
．
故答案为：2022．
36．（2021秋·上海·八年级期中）已知且，请化简并求值：
【答案】
【详解】解：


∵
∴
∴