沪教版（五四制）数学八年级上册第16《章二次根式》单元测试（原卷+解析卷）

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第16章二次根式（单元测试）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求解．【解答】解：A．＝＝3，选项A不符合题意；B．＝＝，选项B不符合题意；C．是最简二次根式，选项C符合题意；D．＝＝a2，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．（2022秋•虹口区校级月考）已知，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．或【分析】把等式左边化简后有|2﹣3|x||＝2+3x，可得到2+3x≥0和2﹣3|x|＝2+3x，再得x≤0，最后得到x的范围．【解答】解：等式左边＝|2﹣3|x||，它要等于2+3x，则x≤0且2+3x≥0，所以≤x≤0．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：．同时考查了绝对值的意义．3．（2022秋•黄浦区校级月考）二次根式中字母x的取值可以是（　　）A．﹣1 B． C．0 D．3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x﹣1≥0，求解即可．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．故x可以取3，故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（2022秋•浦东新区校级月考）下列四组二次根式，不是同类二次根式的是（　　）A．与 B．与 C．与 D．与【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．【解答】解：A、∵＝，∴与是同类二次根式，故A不符合题意；B、∵＝2，＝5，∴与是同类二次根式，故B不符合题意；C、∵＝2x，＝2，∴与不是同类二次根式，故C符合题意；D、∵＝ax，∴与是同类二次根式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．5．（2022秋•浦东新区校级月考）二次根式的一个有理化因式是（　　）A． B．+ C．﹣ D．2【分析】根据（）2＝a，进行计算即可解答．【解答】解：∵•2＝2（x+y）＝2x+2y，∴二次根式的一个有理化因式是2，故选：D．【点评】本题考查了分母有理化，熟练掌握（）2＝a是解题的关键．6．（2022秋•虹口区校级月考）下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）A．5 B．a＝ C．（a+b）＝ D．（a﹣2）【分析】利用二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、当a＜0时，，故B不符合题意；C、（a+b）＝，故C符合题意；D、当a﹣2＜0时，（a﹣2）＝＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2021秋•浦东新区校级月考）如果式子有意义，那么x的取值范围是 　﹣2＜x≤1　．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（2022秋•黄浦区校级月考）化简：+（）2＝　﹣2a　．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣a+（﹣a）＝﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式有意义的条件，正确化简二次根式是解题关键．9．（2022秋•嘉定区校级月考）化简：＝　﹣a2b　．【分析】根据二次根式的性质即可化简．【解答】解：∵﹣a4b3≥0，∴b≤0，∴＝﹣a2b，故答案为：﹣a2b．【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2022秋•嘉定区校级月考）最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　2　．【分析】根据根指数及被开方数分别相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式及的知识，属于基础题，要熟练掌握最简同类二次根式的根指数相同，且被开方数相同．11．（2021秋•普陀区校级月考）若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 　四　象限．【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）可得a的值，进而得出b的值，再根据各个象限的点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵a，b满足b＝﹣3，∴，解得a＝2，∴b＝﹣3，∴P（a，b）为P（2，3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了二次根式的性质以及点的坐标，熟知二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键．12．（2020秋•浦东新区月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　24cm2　．【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．故答案为：24cm2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．13．（2022秋•浦东新区校级月考）分母有理化＝　﹣4﹣2　．【分析】利用分母有理化，进行计算即可解答．【解答】解：＝＝﹣2（2+）＝﹣4﹣2，故答案为：﹣4﹣2．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的乘除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．（2022秋•浦东新区校级月考）不等式＞x的解集为 　x＜﹣3（+）　．【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：＞x，移项得：x﹣x＞3，合并同类项得：（﹣）x＞3，解得x＜﹣3（+）．故答案为：x＜﹣3（+）．【点评】此题考查了二次根式的应用，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．15．（2022秋•浦东新区校级月考）实数a在数轴上对应的点在原点的左边，则＝　﹣a　．【分析】根据数轴表示数的意义可确定a的取值范围，再算术平方根的定义及a的取值范围，确定b的取值范围，再由二次根式的性质将二次根式进行化简即可．【解答】解：由题意得，a＜0，则a3＜0，又∵﹣a3b≥0，∴b≥0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是正确解答的前提．16．（2021秋•浦东新区校级月考）化简（）2+＝　6﹣2a　．【分析】根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式＝3﹣a+|a﹣3|＝3﹣a+3﹣a＝6﹣2a．故答案为：6﹣2a【点评】本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．17．（2022秋•嘉定区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　5　．【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．18．（2021秋•闵行区校级月考）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 　2　．【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，y＝＝＝（）2＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的分母有理化，解题关键是利用整体思想求解．三、解答题（19-22题每题6分，23-25题每题8分，26题10分，满分58分）19．（2021秋•宝山区校级月考）计算：﹣+3．【分析】首先化简二次根式以及分母有理化，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣+3＝4﹣+＝4﹣++＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（2022秋•嘉定区校级月考）（+2）﹣（﹣）【分析】根据二次根式的加减运算，先把每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+﹣3+3＝﹣+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．21．（1）计算：（）（）＝　1　；（）（）＝　1　；（2+）（2﹣）＝　1　．（2）由以上计算结果：可知的倒数是 　　．（3）比较与的大小．【分析】（1）利用平方差公式进行计算；（2）利用倒数的概念及平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；（3）通过比较其倒数的大小，从而比较原式大小．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1，故答案为：1；1；1；（2）原式的倒数＝＝＝＝；故答案为：；（3），，∵3+2＝3+，∴4+＞3+，∴，∴4﹣＜2﹣3．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．22．（2022春•临泉县期末）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算．【解答】解：∵，，∴xy＝×2＝，x﹣y＝∴原式＝（x﹣y）2+xy＝5+＝．【点评】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．23．（2021秋•普陀区校级月考）先化简，再求值：已知x＝，求+的值．【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．【解答】解：∵x＝＝3﹣2，∴x﹣2＝1﹣2＜0，则原式＝x﹣1+＝x﹣1﹣1＝x﹣2＝1﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．24．（2021秋•浦东新区校级月考）若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．【解答】解：依题意得：x＝，则y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．25．（2020秋•杨浦区校级月考）设x＝，y＝，k为正整数，且3x2+34xy+3y2＝1000，求k的值．【分析】利用分母有理化、二次根式的化简计算，得出xy＝1，x+y＝2k，再把后面等式变形成含有xy、x+y的等式，代入求值即可．【解答】解：xy＝×＝1，x+y＝+＝＝＝2k，∵3x2+34xy+3y2＝1000，∴3（x2+y2）＝1000﹣34，∴（x+y）2﹣2xy＝，∴4k2﹣2＝，k2＝81，∵k为正整数，∴k＝9．【点评】本题考查了分母有理化，因式分解，做题关键是掌握分母有理化和因式分解．26．（2020秋•浦东新区月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3﹣2的算术平方根．解：3﹣2，∴3﹣2﹣1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（1）（2）（3）．【分析】（1）将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；（2）结合（1）将原式变形为，将18分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；（3）将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6，利用完全平方公式结合二次根式的加、减法，即可求出结论．【解答】解：（1）＝＝＝＝+1；（2）＝＝＝＝＝＝4+；（3）原式＝++++，＝++++，＝++++，＝﹣1+﹣+2﹣+﹣2+﹣，＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，读懂题意，将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键．