数学沪教版（五四制）（2024）17．3 一元二次方程根的判别式优秀第1课时当堂检测题

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一．选择题（共16小题）
1．（2022秋•宝山区校级期中）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根
C．无实数根D．不能确定
2．（2022秋•浦东新区期中）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0
4．（2022秋•黄浦区校级期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．B．（x﹣2）2＝5
C．x2+2x＝0D．
5．（2022秋•越秀区校级月考）关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
6．（2022秋•普陀区期中）一元二次方程x2﹣6x＝﹣9的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．（2022秋•宝山区校级期中）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣2
8．（2022秋•黄浦区期中）下列方程中，无实数根的方程为（ ）
A．2x2+6x＝3B．3x2+4x+6＝0C．x2﹣2x＝0D．3x2﹣4x﹣6＝0
9．（2022秋•宝山区期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣ab＝0，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
10．（2022秋•闵行区期中）已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程ax2+2（b﹣c）x+a＝0的实数根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
11．（2022秋•普陀区校级期中）如果关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．且k≠0B．C．且k≠0D．
12．（2022秋•浦东新区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．方程x2﹣a2＝0没有实数根
B．方程x2﹣4x﹣4＝0有两个相等的实数根
C．在方程ax2+bx+c＝0中，如果b2﹣4ac＞0．那么这个方程有两个不相等的实数根
D．无论a取何值，方程x2+4ax﹣1＝0总有两个不相等的实数根
13．（2022秋•杨浦区期中）下列关于x的方程中，无实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0
B．2x2﹣4x+1＝0
C．ax2+b＝0（a≠0、b≠0，且a、b同号）
D．x2﹣（a+2）x+a＝0
14．（2022秋•黄浦区校级月考）关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m≤﹣1C．m＞﹣1D．m＞1
15．（2021秋•静安区校级期末）下列关于x的方程说法正确的是（ ）
A．x2＝﹣x没有实数根
B．x2+1＝0有实数根
C．4x2﹣2x+1＝0有两个相等的实数根
D．x2﹣mx﹣2＝0（其中m是实数）一定有实数根
16．（2022秋•宝山区校级期中）下列一元二次方程没有实数解的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．（x﹣1）（x﹣3）＝0
C．x2﹣2＝0D．x2+x+1＝0
二．填空题（共18小题）
17．（2022秋•奉贤区校级期中）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
18．（2023春•虹口区期末）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
19．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是 ．
20．（2022秋•黄浦区校级期末）如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．
21．（2022秋•普陀区校级期中）若关于x的方程x2+bx﹣c＝0（c≠0）有两个相等的实数根，则代数式的值是 ．
22．（2022秋•闵行区校级期中）若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，则m的值为 ．
23．（2022秋•静安区校级期中）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
24．（2022秋•长宁区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2+2x＝1，方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
25．（2022秋•青浦区期中）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0没有实数解，则k的取值范围是 ．
26．（2022秋•浦东新区校级月考）已知关于x的一元二次方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
27．（2022秋•浦东新区期中）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 ．
28．（2022秋•宝山区期中）等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于x的方程x2﹣5x+k＝0的两根，那么k的值是 ．
29．（2022秋•徐汇区校级期中）如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 ．
30．（2022秋•嘉定区期中）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x＝1有两个实数根，k的取值范围是 ．
31．（2022秋•青浦区期中）等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程x2﹣kx+16＝0的两个根，则此三角形的周长为 ．
32．（2022秋•徐汇区校级期末）方程3x2+4x﹣2＝0的根的判别式的值为 ．
33．（2022秋•杨浦区期末）关于x的方程x2﹣k（x+1）+x＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
34．（2022秋•虹口区校级期中）已知关于x的方程（m﹣3）x2﹣（m2﹣m+2）x+2m2+2m＝0的根是正整数，则整数m的值为 ．
三．解答题（共3小题）
35．（2022秋•杨浦区期末）关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．
36．（2022秋•浦东新区校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为整数，求正整数m的值．
37．（2022秋•宝山区期末）已知关于x一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有两个实数根，求k的取值范围．
提升练
一、单选题
1．（2021秋·上海·八年级期中）若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）．
A．a≤B．a≥4C．a≤或 a≥4D．≤a≤4
2．（2021秋·上海·八年级期中）下列方程一定有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2021秋·上海·八年级期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是
4．（2021秋·上海·八年级期中）已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m= .
5．（2021秋·上海·八年级期中）在等腰△ABC中，已知a=3,b和c是关于x的方程的两个根，则△ABC的周长为
三、解答题
6．（2021秋·上海·八年级期中）已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m-3)=0，当m取何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根.
(2)方程有一个根为零，求另一个根.
7．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况.
8．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2﹣mx+3m＝0的两根，求m的值．