沪教版（五四制）（2024）八年级上册17．3 一元二次方程根的判别式优秀第2课时课堂检测

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一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•徐汇区校级期末）若方程x2﹣3x+m＝0有一根是1，则另一根是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
二．填空题（共10小题）
2．（2022秋•徐汇区校级期末）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0的一个根为2，那么它的另一个根是 ．
3．（2022秋•黄浦区校级月考）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 ，积为 ．
4．（2022秋•闵行区期中）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是 ．
5．（2022秋•浦东新区期中）等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则m的值是 ．
6．（2022秋•宝山区校级期中）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，那么它的另一个根是 ．
7．（2021秋•嘉定区期末）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则x12+x22的值为 ．
8．（2022秋•静安区校级期中）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1＝2，x2＝3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的两根为 ．
9．（2021秋•虹口区校级期末）若a、b满足a2﹣4a+2＝0，2b2﹣4b+1＝0且ab≠1，则＝ ．
10．（2022秋•青浦区校级期中）若关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是2，则该方程的另一个根为 ．
11．（2022秋•黄浦区期中）写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为，这个方程的一般式是 ．
三．解答题（共4小题）
12．（2022秋•虹口区校级期中）已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，求另一个根和m的值．
13．（2022秋•奉贤区期中）已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，第三边的长为4，当m为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出这两边的长．
14．（2022秋•浦东新区校级月考）已知：设三角形ABC的三边a，b，c为方程4x2+4x+2b﹣c＝0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a﹣2c＝b．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若a，b为方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的两根，求k的值．
1．（2022秋•杨浦区期中）已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求的值．
2.已知关于x的方程．
（1）若方程有两个不相等的实根，求a的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实根，求a的值，并求出此时方程的根；
（3）若方程有实根，求a的最大整数值．
3.已知是方程的两个实数根，且，求q的最大值
4.求证：关于x的方程一定有实数根，且一个大于a，一个小于a．
5.已知实数a、b满足且，求t的取值范围．
6.要使关于x的方程的根以及系数m都是整数，求满足这样的条件的m的值．
7.若k为正整数，且关于的方程有两个不相等的正整数根，求k的值．
8.已知是关于x的方程：的两个根：
当k为何值时，成立，如果存在，求出k的值；不存在，说明理由？
当的值为整数的实数k的值．
9.已知：方程没有实数根，求证：方程一定有两个不相等的实数根 ．
10.已知系数k是整数，方程有一个正根、一个负根，且负根的绝对值较大，求k的值．
11.设m为有理数，是否存在实数k，使方程的根是有理数．
12.已知，且关于x的方程两根都是整数，求n的值．
13.已知a、b、c是三角形ABC的三边：
求证：关于x的方程没有实数根．
14.已知关于x的方程：
求证：无论n取何值，这个方程一定有两个不相等的实数根；
设方程的两根为，若，求n的取值范围．