沪教版（五四制）数学八年级上册17.2《一元二次方程求根公式》（第4课时）分层练习（原卷+解析卷）

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17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（2种题型基础练+提升练）基础练考查题型一 公式法解一元二次方程1.【答案】，．【详解】解：∵，，．∴，∴，∴，．2.解方程：【答案】【详解】解：由题意得： ＞ 3．解方程：．【答案】．【详解】解：a=3, b=-4, c=-1,∴方程有两个不相等的实数根=即．4．解方程： 【答案】【详解】解：其中，得即或所以原方程的根是5.解方程：【答案】【详解】原方程可化为：6.解方程：(用公式法)【答案】x1=，x2= ．【详解】解：，= =28，x=，x1=，x2= ．7.解方程：x2﹣12x＝4【答案】x1＝6+2，【详解】解：，，，，，△，则，，．8.解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；【答案】x1=7，x2=-2【详解】解：方程整理得：x2-5x-14=0，则a=1，b=-5，c=-14，∵b2-4ac=25+56=81＞0，∴x=，解得：x1=7，x2=-2．9．解方程：【答案】，【详解】解：方程整理得：，这里，，，，，即，．10．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【答案】x1=+，x2=-．【详解】解：∵x2-2x-3=0，∴，∴，∴，∴x1=+，x2=-．11.解方程：．【答案】，【详解】解：，，，，，即，考查题型二 公式法解一元二次方程的应用12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.【答案】【详解】公式法解得：（1）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，符合三角形的三边关系（）；（2）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，不符合三角形的三边关系（）.13.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________．【答案】【详解】解：∵x3−10x＋3＝0，∴x3−9x−x＋3＝0，x（x2−9）−（x−3）＝0，（x−3）（x2＋3x−1）＝0，∴x−3＝0或x2＋3x−1＝0，∴．故答案为：．14.解方程：【答案】【详解】解：整理，得：∴方程有两个不相等的实数根∴15.用公式法解下列方程： （1）； （2）．【答案】（1）方程无解；（2）方程无解．【解析】（1）因为，则，所以原方程无解； （2）整理可得：，则，所以原方程无解．【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用．16.用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）．【答案】（1），； （2），； （3），．【解析】（1）∵，∴，∴， ∴原方程的解为：，；整理可得：，，则，， ∴原方程的解为：，；（3）整理可得：，，则，， ∴原方程的解为：，．17.用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）．【解析】（1）∵，∴当时，，； 当时，原方程无实数根；原方程可化为：，∵， ∴原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论．18.设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，求m的值．【答案】1、4、9、16、25、36、49【详解】将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0，∴x＝＝2+m±2，∵x，m均是整数且1≤m≤50，∴m为完全平方数即可，∴m＝1、4、9、16、25、36、49．19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？ 解：或．解得或．所以，．同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取与的平均值，即将与相加再除以2．那么原方程可化为左边用平方差公式可化为．再移项，开平方可得请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于x的方程的求根公式（此时）．【答案】【详解】∵∴∴ 取x与的平均值，即将x与相加再除以2，即 那么原方程可化为： 左边用平方差公式可化为： 再移项可得：    开平方可得： ．