沪教版（五四制）数学八年级上册17.2《因式分解法解一元二次方程》（第2课时）分层练习（原卷+解析卷）

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17.2因式分解法解一元二次方程（第2课时）（4种题型基础练+提升练）基础练考查题型一 提公因式法解一元二次方程1.方程：的较小的根是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】提公因式，得：， 整理得：， ∴， ∵ ，故选择D．2．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）方程x2＝2x的解是_______．【答案】x1＝0，x2＝2【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．3.方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ___．【答案】【详解】解：x（x﹣3）＝3﹣x 或解得： 4．（2022·上海松江·八年级期末）一元二次方程的根是__________．【答案】【详解】解： ， 或 解得： 5.解关于的方程（因式分解方法）：（1）； （2）．【答案】（1）； （2）．【解析】（1） （2） ① ② ∴； ② ∴．考查题型二 平方差公式法解一元二次方程6．（2021·上海虹口·八年级期末）方程x2﹣9＝0的解是_____．【答案】x＝±3【详解】解：x2﹣9＝0， （x+3）（x﹣3）＝0，或 所以x＝3或x＝﹣3．7.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．【答案与解析】 (2x+3-5)(2x+3+5)＝0，∴ 2x-2＝0或2x+8＝0， ∴ x1＝1，x2＝-4．8.解关于的一元二次方程：． 【答案】．【解析】移项，得：， ， ， ， ， 解得：．考查题型三 完全平分公式法解一元二次方程9．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）方程x2+4x+4=0的根是_____．【答案】x1=x2=-2【详解】解：x2+4x+4=0，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2．10.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； 【答案与解析】(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0． 即，∴ ．考查题型四 十字相乘法解一元二次方程11.解下列关于的方程：（1）； （2）；【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）， ， 解得：； （2） ， 解得：； 12.解关于的方程（1）； （2）．【答案】（1）； （2）．【解析】（1）因式分解法 （2）把看作一个整体，因式分解 ① ② ∴； ② ∴． 提升练一、单选题13．（2021·上海市罗星中学八年级期中）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（       ）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程【答案】A【详解】解：A．∵方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝，∴＝1或＝4，∴m＋n＝0，4m＋n＝0，∵4m2＋5mn＋n2＝（4m＋n）（m＋n）＝0，此结论正确．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解为x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此结论错误；C．方程x2﹣4＝0的解为x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此结论错误；D．∵点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此结论错误．故选：A二、填空题14.若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝___．【答案】2【详解】方程左边分解因式为：∴，∴，但，故不合题意∴15．（2022·上海·八年级期末）方程的解是___________．【答案】x1＝x2＝3．【详解】解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3）＝0，x﹣3＝0，所以x1＝x2＝3．16．（2022·上海·八年级期末）现定义运算“☆”，对于任意实数、，都有☆，如3☆6=，若☆12=6，则实数的值是____________【答案】2或3【详解】根据题意，☆12=6列出方程 ： 17．（2021·上海·八年级期中）已知：(x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则x2+y2的值为_____________.【答案】6【详解】解：设x2+y2=t，代入方程得：t(t-4)-12=0t2-4t-12=0（t-6）（t+2）=0t=6或t=-2（舍去）18．（2021·上海市南洋模范中学八年级阶段练习）已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为__________．【答案】19【详解】解：解方程得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．19．（2021·上海·八年级期中）对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________．【答案】或【分析】首先解出一元二次方程的两个解，然后根据定义新运算分情况讨论即可．【详解】∵是一元二次方程的两个根，，∴或，当时，；当时，；综上所述，的值为或，20．（2021·上海·八年级期中）方程的根为_______．【答案】【详解】∵，∴，∴，21．（2021·上海·八年级期中）已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．【答案】22【详解】，因式分解，得，解得，等腰三角形的边长是方程的两个根，这个等腰三角形的两边长为，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为；综上，这个等腰三角形的周长为22，22．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．【答案】-1【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，整理得：，因式分解得：，解得：m=-1或m=2，∵m-2≠0∴m=-1，23．（2021·上海市莘光学校八年级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为 ___．【答案】13【详解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，当第三边为5时，三边为3，5，5，三角形存在，∴三角形的周长为3+5+5=13；当第三边为8时，三边为3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周长为13；三、解答题24．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）解方程：（x2﹣9）+x（x﹣3）＝0．【答案】．【详解】解：，，，即，或，或，故方程的解为．25．（2021·上海市莘光学校八年级期中）解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．【答案】．【详解】解：化成一般形式为，因式分解，得，或，或，故方程的解为．26．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12【答案】，．【详解】解：，整理得：，，解得：，．27．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2＋5【答案】x1＝5，x2＝﹣1【详解】解：整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．28．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．【答案】【详解】解：（2x+1）2＝x（2x+1） 即 或 解得：29．（2021·上海市培佳双语学校八年级期中）解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0．【答案】x1＝6，x2＝【详解】解：∵4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0，∴4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，∴（x﹣6）（4x﹣3）＝0，则x﹣6＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝6，x2＝．30．（2021·上海长宁·八年级期末）解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．【答案】x1＝2，x2＝．【分析】先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】3（x﹣2）2＝x（2﹣x）移项得：3（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，提取公因式得：（x﹣2）（3x﹣6+x）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣6+x＝0，解得：x1＝2，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．31．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．【答案】，【详解】解：x2﹣4x﹣9996＝0 ∴，32．（2021·上海·八年级期中）解方程：【答案】x1＝﹣6，x2＝3．【详解】解：设x﹣1＝t．由原方程得t2+5t﹣14＝0，整理得（t+7）（t﹣2）＝0，解得t1＝﹣7，t2＝2，则x1＝﹣6，x2＝3．33．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于的一元二次方程，其中是满足不等式组的整数．【答案】，方程的解为，【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组解集是：，整数的值为0或1；将整理得：，又∵是关于的一元二次方程，，即，，关于的一元二次方程是，即，或，∴，．