沪教版（五四制）数学八年级上册第17章《一元二次方程》单元测试（原卷+解析卷）

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第17章一元二次方程（单元测试）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（2022秋•浦东新区校级月考）下列各方程中是一元二次方程的是（　　）A．x2+y2＝0 B．x2+＝0 C．（x+1）2＝x（x+3） D．＝12．（2022秋•黄浦区校级月考）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．400（1+x）2＝1800 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1800 C．400×3+400x2＝1800 D．400+400×3x＝18003．（2022秋•徐汇区校级期末）若方程x2﹣3x+m＝0有一根是1，则另一根是（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（2022秋•浦东新区校级月考）下列说法正确的是（　　）A．方程x2﹣a2＝0没有实数根 B．方程x2﹣4x﹣4＝0有两个相等的实数根 C．在方程ax2+bx+c＝0中，如果b2﹣4ac＞0．那么这个方程有两个不相等的实数根 D．无论a取何值，方程x2+4ax﹣1＝0总有两个不相等的实数根5．（2022秋•黄浦区校级月考）关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＞16．（2021秋•宝山区期末）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　）A．x2﹣x+1 B．x2﹣mx+1 C．x2﹣mx﹣1 D．x2﹣xy+y2二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2022秋•迎泽区月考）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 　 　．8．（2022秋•浦东新区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）＝2x2+1的一次项系数为 　 　．9．（2022秋•黄浦区校级月考）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　．10．（2022秋•黄浦区校级月考）在实数范围内因式分解：3x2+3x﹣1＝　 　．11．（2022秋•黄浦区校级月考）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 　 　．12．（2022秋•黄浦区校级月考）已知关于x的方程+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　．13．（2022秋•浦东新区校级月考）若m、n为实数，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，则m2+n2＝　 　．14．（2022秋•黄浦区校级月考）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为 　 　．15．（2022秋•黄浦区校级期末）在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝　 　．16．（2022秋•黄浦区校级月考）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 　 　．17．（2022秋•浦东新区校级月考）等腰△ABC的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是 　 　．18．（2022秋•黄浦区校级月考）在《代数学》中记载了求方程．x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x＝c时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．该方程的正数解为 　 　．三、解答题（19-22题每题6分，23-25题每题8分，26题10分，满分58分）19．（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：+﹣2＝0．20．（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：（3x+2）2＝（3x+2）（5x+2）．21．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？22．（2022秋•嘉定区校级月考）已知方程x2﹣3x+2＝0的一个根是m，求代数式m2﹣2m﹣的值．23．（2021秋•金山区校级期中）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？24．（2022秋•黄浦区校级月考）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．25．（2022秋•浦东新区校级月考）已知：设三角形ABC的三边a，b，c为方程4x2+4x+2b﹣c＝0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a﹣2c＝b．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若a，b为方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝0的两根，求k的值．26．（2022秋•黄浦区校级月考）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10＝32+12，所以10是“完美数”．解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有 　 　（填序号）；①29②48③13④28探究问题：（2）若x2﹣6x+18可配方成（x﹣m） 2+n2（m，n为常数），则mn的值为 　 　；（3）已知S＝a2+4ab+5b2﹣12b+k（a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展应用：（4）已知实数a，b满足﹣a2+5a+b﹣3＝0，求a+b的最小值．