初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册18．2 正比例函数优质课教学ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册18．2 正比例函数优质课教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，成正比例，两个变量，是一个常数，这个常数不等于0，y关于x的函数解析式，正比例函数概念，x是正整数，s关于x的函数解析式，s关于r的函数解析式等内容，欢迎下载使用。
1.通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义。2.能判断两个变量是否成正比例函数关系；理解正比例函数的概念。3.初步学会用待定系数法求正比例函数解析式。4.在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关。
某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下
（1）表中每列数据有什么关系？
（2）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，你能列出它们之间的关系式？
在表中任取一列数据，营业额与售出水笔数的比值都是
如果 每一组对应值的 , 那么就说这两个变量 .
正方形的周长随边长的变化而变化,边长为x,周长为y
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是 ，或表示为 ，k是不等于零的常数.
1.下列各题中的两个变量是否成正比例?
(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).
∴变量 y 与变量 x 成正比例
(2)正方形ABCD的边长为6,P是边BC上的一点,变量是BP的长x与△ABP的面积S.
(3)圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆的半径r.
∴变量 s与变量 x 成正比例
∴变量 A与变量 r不成正比例
(4)从地面到高空11千米处,高度每增加1千米,气温下降6℃,某地的地面气温是25 ℃,在11千米以下的空中,变量是空中某处离地面的气温t (℃) 和高度h(千米)
∴变量 h与变量 t不成正比例
变量 y 与变量 x 成正比例
解析式形如 y = k x的函数叫做正比例函数, k叫做 系数
(k是不等于0的常数)
例1.已知正比例函数 , 说出y与x之间的比例系数，并求当变量 x 分别取 -5 ，-2 ，0 ，3时的函数值
解：y与x之间的比例系数是 -4
记y= f(x)，f(x)=-4x
f(-5)=(-4)×(-5)=20
f(-2)=(-4)×(-2)=8
f(0)=(-4)×0 = 0
f(3)=(-4)×(3)=-12
2.正比例函数概念的解析式和定义域
例2.已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
解：设函数解析式为y=kx（k≠0）
把x=3,y=24代入解析式，得：
所以，y与x之间的比例系数为8
，函数解析式为y=8x，
函数的定义域为一切实数。
已知正比例函数中两个变量的一组非零对应值，一定能求出函数解析式吗？
待定系数法求正比例函数解析式一般步骤：
2、把一组非零对应值代入所设的解析式，
4、把k的值代入所设的解析式,写出解析式
3、 求出比例系数 k
1. （口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？（1）商一定（不为零），被除数与除数。（2）除数不变（不为零），被除数与商。（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积。（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长。（5）一个人的体重与他的年龄。
3.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y关于x的函数解析式。
【解析】比例系数为6，解析式是y=6x.
1.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．分析：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
2.写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的正比例函数? (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米；
(2) y=50+2x，不是x的正比例函数． (3) y= πx2,y不是x的正比例函数。
解:(1) y = 60x , 是x的正比例函数.
(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系.
3. 已知 是正比例函数，求k
4. 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，求当x=5时，y的值
∵y与x +2 成正比例
把x=4时，y=12代入①
5.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）因为y是x的一次函数，所以m+1 ≠ 0，得m≠-1。
（2）因为y是x的正比例函数， 所以m2-1=0，得m=1或-1。
又因为 m≠-1，所以m=1。
（1） 设（2）代（3）求（4）写
二、正比例函数的解析式
一、变量 y 与变量 x 成正比例