沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．3 逆命题和逆定理优秀教学课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．3 逆命题和逆定理优秀教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，a2b2，归纳总结，逆命题是一个假命题，相等的角都是直角，想一想，课本练习，随堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
了解逆命题、逆定理的概念.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
命题的定义：命题的组成：命题的分类：定理的含义：
从公理或其他真命题出发， 用推理方法证明为正确的， 并进一步作为判断其他命题真假的依据
说出下列命题的题设与结论
每组中两个命题的题设与结论有怎样的关系？
两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角。
练习1 说出下列命题的逆命题：
（1）如果一个数是素数，那么这个数一定是奇数.（2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.
逆命题：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。
逆命题：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。
（3）全等三角形对应边相等.（4）全等三角形对应角相等.
逆命题：角都对应相等的两个三角形是全等三角形。
逆命题：如果两个三角形的边都对应相等，那么这两个三角形全等。
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边都相等.
可简述为：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
练习2 请判断这些原命题与逆命题的真假
逆命题：边都对应相等的两个三角形是全等三角形。
真命题的逆命题可能是真命题也可能是假命题
假命题的逆命题可能是假命题也可能是真命题
（1）如果一个素数，那么这个数一定是奇数；（2）一个三角形中如果有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角；
解 逆命题是：一个三角形中如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。
解 逆命题是：如果一个数是奇数，那么这个数一定是素数。
（3）全等三角形对应边相等；（4）全等三角形对应角相等
解 逆命题是：对应角都相等的两个三角形是全等三角形。
解 逆命题是：对应边都相等的两个三角形是全等三角形。
如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个就叫做另一个的逆定理。
你能想一想，我们所学过的定理中，有哪些互逆定理呢？
例2：写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假。
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形。”
例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△ A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC显然不全等。
例题3 下列定理有没有逆定理？为什么？
解：原定理的逆命题是“等角对等边”， 这是一个真命题；所以，“等边对等角”有逆定理。
解：原定理的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角”如图，△ABC中，∠B=∠C但∠B与∠C不是对顶角这是一个假命题所以，“对顶角相等”没有逆定理。
在一个三角形中，如果两条边相等，那么这两条边所对的角相等。
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等。
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命题的真假：(1)直角都相等；(2)平行四边形是中心对称图形；
中心对称图形是平行四边形。
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命题的真假：(3)轴对称图形是等腰三角形 ；(4)全等三角形对应边相等；
2、每一个命题都有逆命题吗？
等腰三角形是轴对称图形。
1、如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
三条边对应相等的两个三角形是全等三角形.
每一个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.
思考：一个定理是不是一定有逆定理？
一个定理不一定有逆定理.
1.说出下列命题的题设和结论,再说出它们的逆命题两直线平行,同位角相等.(2)全等三角形的对应角相等.
【解析】（1）题设：如果两直线平行；结论：其同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行。
（2）题设：如果三角形全等；结论：其对应角相等。逆命题：如果两个三角形的三组角对应相等，那么这两个三角形全等。
2.写出下列命题的逆命题再判断逆命题的真假.等边三角形的三个内角都等于 60°.(2)关于某一条直线对称的两个三角形全等
（2）逆命题：如果两个全等三角形，那么这两个三角形关于某条直线对称。此命题为假命题。
【解析】（1）逆命题：如果有三个角都等于60°的三角形，那么这个三角形是全等三角形。此命题为真命题。
3.下列定理有没有逆定理?为什么?(1)对顶角相等.(2)全等三角形的对应边相等.
【解析】（1）定理“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对顶角。这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理。
（2）定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三边对应角相等的两个三角形是全等三角形，这是一个真命题。所以“全等三角形的对应边相等”有逆定理。
1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假.(1)长方形有两条对称轴.(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
解：(1)逆命题：有两条对称轴的四边形是长方形.是假命题，因为菱形也有两条对称轴，但不是长方形.
(2)逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
是假命题，飞机也是高速行驶时不接触地面的交通工具，但不是磁悬浮列车.
2.指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。
（1）.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
题设：一个点到一个角的两边距离相等。
结论：它在这个角的平分线上。
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等。
（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
题设：一个点在一条线段的垂直平分线上。
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等。
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3. 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.分析：说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.如图，在△ABC和△ABE中，CD、EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
这个命题是假命题. 举反例如下：
4. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.
证明：连结PA，PB，PC.∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴ PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
① 逆命题、逆定理的概念；② 能写出一个命题的逆命题；③ 在证明假命题时会用举反例说明；④ 线段垂直平分线性质定理的逆定理.