初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．4 线段的垂直平分线精品课后测评

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一、单选题
1．（2021上·上海长宁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（ ）
A．3B．6C．12D．16
2．（2022上·上海·八年级校考期末）如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021上·上海浦东新·八年级统考期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
4．（2022上·上海·八年级上海市南洋模范中学校考期末）如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，平分，那么下列关系中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2022上·上海·八年级阶段练习）如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，如果的周长为，那么的周长为 ．
6．（2022上·上海青浦·八年级校考期末）如图，已知中，，，垂直平分，点D为垂足，交于点 E．那么的周长为 ．
7．（2021上·上海·八年级校考期末）如图，垂直平分，垂直平分，若，则 ．
8．（2022上·上海静安·八年级校考期中）如图，在中，，是的垂直平分线，交于D、E，若，则 （用含的代数式表示）

9．（2022上·上海徐汇·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A= °．
10．（2022上·上海·八年级专题练习）如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，连接BD，那么∠CDB的度数是 ．
11．（2021上·上海·八年级校考阶段练习）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，那么AC的长度为 cm．
12．（2020上·上海松江·八年级统考期末）如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD= ．
13．（2022上·上海徐汇·八年级上海市南洋模范中学校考期中）满足底边为已知线段的等腰三角形的顶点在 上．
14．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线与边，交于点，，已知与的周长分别是和，则的长为 ．
15．（2022上·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．

16．（2019上·上海徐汇·八年级校考期中）如图，中，已知，DE是AB的垂直平分线，若，那么= 度.
17．（2022上·上海浦东新·八年级校联考期末）已知：如图，在中，，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果，那么 ．
18．（2022上·上海徐汇·八年级统考期末）以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是 ．
19．（2022上·上海·八年级上外附中校考期末）锐角中，，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则
20．（2021上·上海普陀·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC＝110°，那么∠A＝ °．
21．（2022上·上海·八年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度．
22．（2022上·上海徐汇·八年级上海市南洋模范中学校考期中）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为 度．
23．（2022上·上海普陀·八年级校考期中）若A和两点在线段的垂直平分线上，且，，则 ．
24．（2022上·上海·八年级专题练习）在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
25．（2023下·上海嘉定·八年级校考开学考试）在中，，垂直平分分别交，于，．如果是等腰三角形，那么的大小是 ．
提升练
26．（2019上·上海徐汇·八年级上海市西南模范中学校考期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．
求证、 ．
证明、 ．
27．（2021上·上海金山·八年级统考期末）已知：如图，中，分别是上的中线，相交于点，联结．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
28．（2023下·上海嘉定·八年级校考开学考试）如图，已知，，垂足分别为点A和点，，

(1)试判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)如果点是的中点，连接，，试判断的形状，并证明你的结论．
29．（2022上·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）如图，在已知中，是的角平分线．
(1)根据要求作图：在边上求作一点E，使得点E到A、D的距离相等．（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）
(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．