初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．7 直角三角形全等的判定精品教学ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．7 直角三角形全等的判定精品教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，角边角ASA，边角边SAS，角角边AAS，边边边SSS，知识回顾，条件1，条件2，直角三角形全等的条件，全等三角形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点） 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
如图，若要判定△ABC和△DEF全等，可以添加哪些全等条件？分别运用了哪条判定定理？
回顾：一般的三角形有哪些判定全等的方法?
对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等
但直角三角形作为特殊的三角形，能不能使用“边边角(S.S.A)”的判定方法呢？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90 ，AC=A’C’，AB=A’B’求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’
关键 能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。
证明 如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于 ∠ACB=∠A’C’B’=90，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'= 90 ，AC=A'C'，AB=A'B'.
求证： Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'.
证明:将△ABC和△A'B'C'拼在一起.
∵∠ACB=∠A'B'C'=90°(已知)∴∠BCB'=180°(等式的性质)∴点B、C、B'在同一条直线上(平角的定义)在△ABB'中，∵AB=A'B' (已知)∴∠B=∠B' (等边对等角)
在△ABC和△A'B'C中 ∠ACB=∠A'C'B' (已知) ∠B=∠B' (已证) AB=A'B' (已知) ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (A.A.S)
定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”定理
概念辨析：有两边对应相等的两个直角三角形一定全等吗？
如图，如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或依据补充完整。（口答）
⑴_________∠A=∠D(A.S.A)⑵AC=DF，_________(S.A.S)⑶BC=EF，AB=DE(_____)⑷AC=DF，_________(H.L)⑸∠A=∠D，BC=EF(_____)⑹_________，AC=DF(A.A.S)
例1.已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB， 点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.
例1已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB， 点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.
∵CE⊥AB，BD⊥AC
∴△EBC和△DCB都是直角三角形.
在Rt△EBC与Rt△DCB中，
CE=BD (已知)，
BC=CB （公共边），
∴Rt△EBC≌Rt△DCB
即△ABC是等腰三角形.
(直角三角形的意义)，
例2.求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线上.
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB， 垂足分别为点D、E，且QD=QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
过点O、Q，作射线OQ.
∵QD⊥OA，QE⊥OB
∴△QDO和△QEO都是直角三角形
在Rt△QDO与Rt△QEO中，
∴Rt△QDO≌Rt△QEO
（全等三角形的对应角相等）
∴OQ是∠AOB的平分线
即点Q在∠AOB的平分线上.
过点O、Q，作射线OQ
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:(1) DE=DF (2) EB=FC.
∵AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB， DF⊥AC (已知），
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
△BDE和△CDF都是直角三角形.
在Rt△BDE和Rt △CDF中，
DE=DF (已证），
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（H.L）.
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）.
证明:∵EC⊥AB，FD⊥AB垂足分别是点C、D，∴∠BCE=∠FDA=90°在RtAADF和RtABCE中
∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)。∴AD = BC·AC=BD
2.已知：如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为点C、D，AF=BE，FD=EC求证：AC=BD
3.已知:如图，AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点 B、E,AB=AE，∠1=∠2，求证:BC=DE.
证明:∵∠1= ∠2.∴AC = AD.又∵AB⊥BC，AE⊥ED在Rt△ABC和Rt△AED中
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL）∴BC=DE
4.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,DC分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC
证明:∵EF垂直平分AB∴AF = BF·∵AD⊥CD，BC⊥CD∴∠D= ∠C =90°.在Rt△ADF和Rt△FCB中
RtADF≌RtFCB(HL)AD =FC
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
2.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.
3.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？
分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.
根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法
利用“HL”解决实际问题
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等