沪教版（五四制）（2024）八年级上册19．10 两点的距离公式优秀同步测试题

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一．填空题（共11小题）
1．（2022秋•青浦区校级期末）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA＝，则点P的坐标是 ．
2．（2020秋•浦东新区校级期末）点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为 ．
3．（2023春•长宁区校级期末）点A（3，1）与点B（0，﹣3）之间的距离为 ．
4．（2018秋•长宁区期末）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为 ．
5．（2019秋•普陀区期末）如果点P（a，3）与点Q（2，﹣2a）的距离等于，那么a的值等于 ．
6．（2023春•普陀区期末）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于 ．
7．（2022春•杨浦区校级期末）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，﹣4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是 （结果保留根号）．
8．（2019秋•浦东新区期末）平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是 ．
9．（2019秋•金山区期末）已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于 ．
10．（2020秋•浦东新区校级期末）如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ．
11．（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
（2023春•海沧区校级期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
提升练
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
13．（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
14．（2022秋•三水区期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为p1p2＝．
例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；
（2）已知A（3，5），B（﹣4，4），试求A，B两点的距离；
（3）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
15．（2021•西吉县二模）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
16．（2021春•临潼区期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
17．（2021秋•河源期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成P1P2＝|x2﹣x1|或P1P2＝|y2﹣y1|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，则A，B两点的距离为 ．
（2）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？
18．（2021秋•泰宁县期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴，距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
19．（2021秋•宝山区校级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝，
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 ．
（2）若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
（3）若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
20．（2022秋•灌南县校级月考）先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣6，3），C（3，0），你能断定此三角形的形状吗？说明理由．
21．（2022春•东湖区校级期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣3，b+1）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．
22．（2023春•乐亭县期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
23．（2023春•繁峙县期中）阅读下面的文字，并完成相应的任务．
任务：（1）若点A（﹣1，2），B（1，3），则A，B两点间的距离为 ．
（2）若点A（﹣6，﹣1），点B在y轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．
24．（2022秋•济南期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
25．（2021•安徽模拟）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
26．（2023春•同江市期末）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．
27．（2021春•乌鲁木齐期中）在平面直角坐标系中，
（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．
两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1），B（x2，y2），那么两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝．
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则（）2＝（a﹣3）2+（1﹣2）2．