初中数学浙教版（2024）九年级上册1.2 二次函数的图象优秀课件ppt

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本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的特征.2.经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.3.由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.
重点：能作出函数y＝x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质.难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.
【思考】1.怎样画一次函数的图象？
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是___________.
3.正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是________________________.
你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？
同学们练习过推铅球吗？铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？
按下列步骤用描点法画二次函数y=x2的图象.
1.完成自变量与函数的对应值表.
2. 建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点.3. 用光滑曲线顺次连结各点.
观察所画的图象，你能说说二次函数图象有什么特点吗？
二次函数 y=x2的图象是一条关于 y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
例如，抛物线 y=x2的顶点是坐标原点。
观察函数y=x2的图象，总结函数性质：
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小.
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
对于二次函数 y＝ax2（a≠0），是否都有类似的图象呢？下面我们在同一直角坐标系中画二次函数 y＝2x2与 y＝-2x2的图象．
1.列自变量x与函数y的对应值表.
2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数 y＝2x2与 y＝-2x2 的图象。
说说二次函数y＝-2x2的图象有哪些性质？
1.y＝-2x2的图象是一条抛物线；2.图象开口向下；3.图象关于y轴对称；4.顶点（ 0 ，0 ）；5.图象有最高点；6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；③当a0时，y随x的增大而__________________;(5)当x_____时，函数y的最____值是______.
2.若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于原点对称点的坐标是( ).A.(2，4)B.(-2，-4)C.(4，2)D.(-4，-2)
【知识技能类作业】选做题：
3.二次函数y=x2的图象经过的象限是( ).A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
4.已知 是二次函数，且当x