初中数学浙教版（2024）九年级上册1.3 二次函数的性质评优课ppt课件

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本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第3节的内容。二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的图象的基础上进行研究的，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即:利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对承数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
1.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴、最值和增减性.2.掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方法。3.通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
重点：掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，并会灵活应用．难点：通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
想一想：你能说一说下面三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？y=ax2 y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k
顶点坐标：（0，0），（-m，0），（ -m，k ）
对称轴：y轴（直线x=0），（直线x=-m ），（直线x=-m ）
这三个函数在位置上有什么关系？
一般地，函数y=ax²的图象先向右（当m0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；再向上（当k>0 ）或向下 （当k0，开口向上，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值减小；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值增大.顶点是图象的最低点.
如图所示，∵a0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1和x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0);(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1，0);(3)当b2-4ac0； ④ b=2a. 其中正确的结论有（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【知识技能类作业】 必做题：
2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(　　).A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0
3.已知A(－2，y1)，B(－5，y2)，C(－1，y3)是抛物线y＝2x2＋8x-1上的点，则(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y2>y3>y1 D．y3>y2>y1
4.当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为________．
【知识技能类作业】 选做题：5.关于x的二次函数y=(a-1)x2-4x+1图象与x轴只有一个交点，则a的值为( )或5
6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) (x+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4
7.已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－m＋2 (m是常数)．若该函数图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
解：令y＝0，则－x2 ＋2mx－m2－m＋2＝0.∵a＝－1，b＝2m，c＝－m2－m＋2，∴b2－4ac＝(2m)2＋4(－m2－m＋2)＝－4m＋8.∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴该方程有两个不相等的实数根．∴b2－4ac>0，即－4m＋8>0. 解得m