初中数学浙教版（2024）九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆完美版ppt课件

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1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法；2.了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念；3.会画过不在同一条直线上的三点作圆.
重点：1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆；2.了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念.难点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
指出下图中的半径、直径、弦、优弧、劣弧.
怎样判断点和圆的位置关系？
若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，(1)点在圆内⇔dr.
如果确定了圆心和圆的半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.
【画一画】在练习本上画一个以点O为圆心，半径为3cm的圆.
有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？
（1）经过一个已知点能作多少个圆？
经过一个已知点能作无数个圆.
（2）经过两个已知点 A，B能作多少个圆？
你认为圆心应该在怎样的一条直线上？
这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？
如图，点A，B，C不在同一条直线上，则经过点A，B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上；经过点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，并且这两条垂直平分线一定相交.
设交点为O，则OA=OB=OC.所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆，便可得到一个经过A，B，C三点的圆，并且只能作一个圆.即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
想一想：经过在同一条直线上的三个点，能作出一个圆吗？
因为两个点的垂直平分线没有交点，所以当三个点在同一条直线上，不能确定一个圆.
【例2】已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
作法 ：1.如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.2.以点O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O就是所求作的圆.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.
图中，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.
【知识技能类作业】 必做题：1.经过不在同一条直线上的三个点可以作出的圆的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．无数
2.下列说法错误的是(　　) A．已知圆心和半径可以作一个圆B．经过一个已知点A的圆有无数个C．经过两个已知点A，B的圆有两个 D．经过不在同一条直线上的三个点A，B，C只能作一个圆
3.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示．为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店的一块碎片是(　　) A．①B．②C．③D．都可以
4.Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5 cm，则斜边AB的长是(　　) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
【知识技能类作业】 选做题：5.三角形的外心具有的性质是(　　) A．外心到三角形三边的距离相等B．外心到三角形三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内
6.如图，在平面直角坐标系中，过点A(1，2)，B(3，2)，C(4，1)作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为________．
7.如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想在这块空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
【综合实践类作业】(2)若在△ABC中，已知AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8 m，AC＝6 m，∴BC＝10 m.易知BC为Rt△ABC外接圆的直径，∴Rt△ABC外接圆的半径为5 m.∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.
本节课你学到了哪些知识？
1.如果确定圆心和圆的半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.2.经过一个已知点能作无数个圆.3.经过两个已知点A、B能作无数个圆.这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.4.不在同一直线上的三个点确定一个圆.5.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
【知识技能类作业】必做题
1.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个，能画的圆有(　　)A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个
2.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
选做题：3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)A．点P B．点Q C．点R D．点M
4.下列说法中，真命题的个数是( ).①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆;A.1 B.2 C.3 D.4
【综合实践类作业】5.工人师傅后在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示.(1)请用尺规作图在图上作出该图；
【综合实践类作业】(2)测量直角三角形的两直角边AC=1.2m，BC=1.6m，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少?