初中数学浙教版（2024）九年级上册第3章 圆的基本性质3.4 圆心角优秀课件ppt

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1.理解掌握“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质，会用这个定理解决简单的几何问题。2.通过自主学习，经历体验圆心角定理的逆定理的形成过程，培养分析问题、探究问题的能力。3.通过本节课的学习，进一步体会数学的推理能力，养成良好的学习习惯。
顶点在圆心的角叫做圆心角.
2.圆心角定理是什么？
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的___________相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
定理2：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦及其弦心距相等.
你能写出这两个定理的逆命题吗？
命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.
命题2：在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角相等.
这两个命题成立吗？试试画出图形，并说明理由。
【小组合作】设计一个实验，探索在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.
∠AOB与∠COD相等吗？
【小组合作】用上述实验探究在同圆或等圆中，相等的弦或弦心距所对的圆心角是否相等.
通过实验你能发现什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.
(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则不成立.(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等”中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．
解：四边形BDCO是菱形. 证明如下：∵AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°.
又∵ OB=OD，∴△BOD是等边三角形.同理，△COD是等边三角形.∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.
证明：如图，连结OD，OE.在等边三角形ABC中，∠A=60°.∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形.∴∠AOD=60°.同理，∠BOE=60°,
【知识技能类作业】 必做题：1.如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．(1)如果∠AOB＝∠COD，那么_________，_________，∠AOC___∠BOD；(2)如果AB＝CD，那么_______________，__________；(3)如果AB＝CD，那么________________，__________，AC___BD.
3.如图所示是一个圆形飞镖靶的示意图，其中A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．如果向该飞镖靶上任意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是________．
4.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F.且AC＝DB.求证：AE＝BF.
【知识技能类作业】 选做题：5.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠ABC的度数是(　　). A．60° B．40° C．50° D．70°
6.如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连结AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________.
7.如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C，D是AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.求证：AE＝BF＝CD.
本节课你学到了哪些知识？
圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。
【知识技能类作业】必做题
1.如图，在⊙O中，AC＝BC，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是( ).A. AC=BCB. CD=CEC. ∠AOC=∠COBD. CD⊥OA
2.如图，在⊙O中，AC＝BC，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD=CE.
选做题：3.如图，BD是圆O的直径，C是弧AB的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为_____.
4.如图，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直径，∠COD=35°，那么∠AOE的度数是( )°B.70°C.75°D.105°
【综合实践类作业】5.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD.求证：CE=BE.