初中数学浙教版（2024）九年级上册第3章 圆的基本性质3.5 圆周角优质课件ppt

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1.理解圆周角的概念.2.掌握圆周角与圆心角的关系.3.掌握圆周角定理的推论.
如图，你能找到圆心角吗？
顶点在圆心的角叫做圆心角.
一个弓形暗礁区形状如图，∠C=50°. 船在航行时怎样才能避开暗礁区?
观察图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交．
像这样的角叫做圆周角。
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。
你能找出图中的圆周角吗？
【做一做】判断下列各图中的角哪些是圆周角？
猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.
证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时.
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时，连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
【例】已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是________度.
由此我们得到圆周角定理的一个推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：∵AB是直径，∴∠ACB=90°
解：如图，连结BE，AD.∵AB是圆的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
【知识技能类作业】 必做题：1.下图中，∠α为圆周角的是(　　).
2.如图，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(　　).A．35° B．45° C．55° D．65°
3.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数是(　　).A．68° B．40° C．48° D．28°
【知识技能类作业】 选做题：4.如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　　)A．45° B．50° C．55° D．60°
5.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A(2，0)，D(4，0)，以点O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连结DE，BE，则∠BED的度数是________．
【综合实践类作业】6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度数．
解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.
【综合实践类作业】6.如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径.
本节课你学到了哪些知识？
(1)顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；(3)圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
【知识技能类作业】必做题
1.如图，图中的圆周角共有____个，其中弧AB所对的圆周角是____________________，弧CD所对的圆周角是_________________.
2.如图，A、B是⊙O上的两点， ∠AOB＝60°， OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　)A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
选做题：3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，BC，则∠C的度数是(　　)A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．150°
4.如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．求证：△DFB是等腰三角形．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠FDB＝∠B＝30°. ∴△DFB是等腰三角形．