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    浙教版数学九上3.6《 圆内接四边形》课件+教案

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    初中数学浙教版(2024)九年级上册第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形完美版课件ppt

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    这是一份初中数学浙教版(2024)九年级上册第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形完美版课件ppt,文件包含浙教版数学九上36《圆内接四边形》课件pptx、浙教版数学九上36《圆内接四边形》教学设计doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共32页, 欢迎下载使用。
    1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.3.通过对圆内接四边形的性质的探究,培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力,通过一题多解、一题多变进一步提高应用能力和思维能力.
    顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.(二者必须同时具备).
    一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
    半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
    同弧或等弧所对的圆周角相等.
    怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材,并使截面正方形的面积尽可能地大?
    观察下面的图形,图中的四边形与圆有什么样的位置关系?
    例如,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆.
    如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
    【合作学习】任意画一个圆,在圆上依次取四个点A,B,C,D,连结AB,BC,CD,DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和,你发现了什么?你的同伴是否有同样的发现?
    ∠A+ ∠C=180º,∠B+∠D=180º
    猜想:∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为:________________________________________.
    已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O.求证:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.
    你还有其他的证明方法吗?
    圆内接四边形的性质定理:
    圆内接四边形的对角互补.
    符号语言:∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.
    例1 已知:如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D. 求证:DB=DC.
    分析:要证明DB=DC,只需证明∠DBC=∠DCB.根据“在同圆中,同弧所对的圆周角相等”,得∠DBC=∠DAC. 又根据“圆内接四边形的对角互补”和“同角的补角相等”,可得∠DCB=∠DAE.而已知∠DAC=∠DAE,这就证明了∠DBC=∠DCB.
    证明:∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆,∴∠BAD+ ∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)∴∠DCB=∠DBC,∴DB=DC.
    【例2】如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎样锯?如果这根原木长15m,问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)?
    解:设原木的横截面为⊙O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大,正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角,得它的两条对角线是⊙O的两条直径,且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD,就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.
    【知识技能类作业】 必做题:1.如图所示,四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是( )A.80° B.120°C.100°D.90°
    2.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是______°.
    3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,求∠DCE的度数。
    4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50° ,则∠DBC的度数为( )°B.60°C.80°D.90°
    【知识技能类作业】 选做题:5.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,点 D 是 AC的中点,点 E 是 BC上的一点,若 ∠CED=40°,则∠ADC=_____度 .
    6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的度数为( )°B.50° C.60° D.75°
    7.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:(1)AD=CD;
    证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°,∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD.
    7.如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:(2)AB是⊙O的直径.
    证明:∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°,∴AB是⊙O的直径.
    本节课你学到了哪些知识?
    1.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补.
    【知识技能类作业】必做题
    1.如图,四边形ABCD内接于⊙O.若∠B=72°,则∠D的度数为(  ).A.18°  B.72°  C.100°  D.108°
    2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,则∠ADE=(   ).A.35° B.55° C.70° D.110°
    选做题:3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BE是⊙O的直径,连结AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是(  ).A.30° B.35° C.45° D.60°
    4.如图,四边形ABDE是⊙O的内接四边形,CE是⊙O的直径,连结BC,DC.若∠BDC=20°,则∠A的度数为(  ).A.90° B.100° C.110° D.120°
    【综合实践类作业】5.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E.(1)求证:点E是BC的中点;
    证明:如图,连结AE.∵AB为直径,∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.又∵AB=AC,∴BE=CE,即点E为BC的中点.
    【综合实践类作业】5.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E.(2)若∠BOD=75°,求∠CED的度数.

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